（人教A版）必修二高一数学下学期同步下学期期中模拟试题三（解析版）.docxVIP

高一数学下学期期中模拟试题三

一、单选题：

1．若复数（是虚数单位），则对应的点在（????）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

【答案】C

【分析】根据复数的除法运算化简得复数，再根据共轭复数与复数的几何意义，可得共轭复数应的点所在象限.

【详解】因为，则，因此，对应的点，在第三象限.故选：C.

2．已知，，则在上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由向量的投影向量公式直接求得.

【详解】依题意在上的投影向量为.故选：A.

3．下图是梁思成研究广济寺三大士殿的手稿，它是该建筑中垂直于房梁的截面，其中是房梁与该截面的交点，，分别是两房檐与该截面的交点，该建筑关于房梁所在铅垂面（垂直于水平面的面）对称，测得柱子与之间的距离是（为测量单位），柱子与之间的距离是．如果把，视作线段，记，，是的四等分点，，，是的四等分点，若，则线段的长度为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】画出平面图形，根据余弦定理即可求解.

【详解】依题意，如图所示：其中点与点重合，

因为该建筑关于房梁所在铅垂面（垂直于水平面的面）对称，，，是的四等分点，，，是的四等分点，所以，，，所以为直角三角形，四边形为矩形，所以且，

又，所以，在中，由余弦定理得：

，所以，

所以.故选：A.

4．如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面ABC的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据各选项结合线面平行的判定定理即可判断出.

【详解】对于A，由正方体的性质可得，可得直线平面ABC，能满足；

对于B，作出完整的截面ADBCEF，由正方体的性质可得，可得直线平面ABC，能满足；

对于C，作出完整的截面ABCD，由正方体的性质可得，可得直线平面ABC，能满足；

对于D，作出完整的截面，如下图ABNMHC，可得MN在平面ABC内，不能得出平行，不能满足.

故选：D.

5．斛是我国古代的一种量器，如图所示的斛可视为正四棱台，若该正四棱台的上、下底面边长分别为，，侧面积为72，则该正四棱台的体积为（????）

A．56 B． C． D．

【答案】B

【分析】求出正四棱台的侧棱长和高，根据棱台的体积公式即可求解.

【详解】如图，记该正四棱台为，在等腰梯形中，过作于E，则．

由该正四棱台的侧面积为72可知，，∴，则．

连接AC，，则，，在等腰梯形中，过作于F，则．根据正四棱台的性质可知，平面ABCD．在中，．该正四棱台的体积，

故选：B．

6．设是两个非零向量，则下列命题中错误的是（????）

A．若，则存在实数，使得

B．若⊥，则

C．在边长为1的三角形中，的值为

D．已知非零向量，则是的必要不充分条件

【答案】C

【分析】对两边平方，利用向量运算判断A；由模长公式结合判断B；由模长公式结合数量积公式判断C；由特殊值以及数量积运算判断D.

【详解】对于A：两边平方得：，

即，而，则，

则，即共线且反向，即存在实数，使得，故A正确；

对于B：由题意，，故B正确；

对于C：设，，则

，故C错误；

对于D：当时，不一定得出，比如当与反向，且与、都垂直，则.当时，显然满足，故是的必要不充分条件，故D正确；故选：C

7．已知直三棱柱中，，，当该三棱柱体积最大时，其外接球的体积为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】要使三棱柱的体积最大，则面积最大，故令，则，再结合余弦定理得，进而得，当且仅当时，取得最大值，此时为等腰三角形，，再求解三棱柱外接球的半径即可得答案.

【详解】因为三棱柱为直三棱柱，所以，平面所以，要使三棱柱的体积最大，则面积最大，因为，令因为，所以，

在中，，所以，，

所以，，所以，当，即时，取得最大值，所以，当时，取得最大值，此时为等腰三角形，，

所以，，所以，

所以，由正弦定理得外接圆的半径满足，即，

所以，直三棱柱外接球的半径，即，

所以，直三棱柱外接球的体积为.故选：B

8．已知的内角A，B，C满足，的面积S满足，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据三角恒等变换公式得到，确定，根据面积范围得到，得到，再依次判断每个选项得到答案.

【详解】，则，

即，故，

，即，，

整理得到.设外接圆的半径为，由正弦定理可得：，

，故，即，，故，即，

，则，

对选项A：，即，但不一定正确；

对选项B：，即，正确；

对选项C：，不一定正确；

对选项D：，不一定正确；故选：B

二、多选题：

9．在平面直角坐标系中，已知点，则（????）

A．

B．是直角三角形

C．在方向上的投影向量的坐标为

D．与垂直的单位向量的坐标为或

【答案】ABD

【分析】