（人教A版）必修二高一数学下学期同步下学期期中模拟试题二（原卷版）.docxVIP

高一数学下学期期中模拟试题二

一、单选题：

1．复数z满足，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C．在复平面内对应的点位于第四象限 D．

2．若是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是（????）

A． B．

C． D．

3．平面向量与相互垂直，已知，，且与向量(1，0)的夹角是钝角，则=（????）

A． B． C． D．

4．2022年北京冬奥会开幕式中，当《雪花》这个节目开始后，一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央，十分壮观．理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线．如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程．已知图①中正三角形的边长为6，则图③中的值为（????）

A．24 B．6 C． D．

5．如图，在正方体中，E，F分别为棱BC，的中点，过点A，E，F作一截面，该截面将正方体分成上、下两部分，则分成的上、下两部分几何体的体积比为（????）

A．2 B． C． D．

6．半径均为R的四个球两两之间有且仅有一个公共点，在以四个球心为顶点的三棱锥的内部放一个小球，小球体积的最大值为（????）

A． B． C． D．

7．四边形中，，，则四边形面积为（????）

A． B． C．2 D．

8．锐角中，内角，，所对的边分别为，，，，且，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题：

9．是边长为1的等边三角形，已知向量满足，则（????）

A． B．

C． D．在上的投影向量为

10．在△ABC中，下列命题正确的是（????）

A．若，则 B．若，则△ABC一定为等腰三角形

C．若△ABC为钝角三角形，则 D．若，，，则△ABC有两解

11．如图，直三棱柱中，，，，是上的点，则下列结论正确的是（????）

A．

B．若是的中点，异面直线，夹角的余弦值为

C．平面将三棱柱截成一个五面体和一个四面体

D．的最小值是

三、填空题：

12．已知平面向量满足，则向量的夹角为__________．

13．在中，角，，的对边分别为，，，且，则的最小值为__________.

14．如图，在三棱锥中，平面平面.点是线段上一动点（不含端点），若点到平面的距离为，则__________.

四、解答题：

15．已知中，角，，的对边分别为，，，且．

(1)求角的大小；

(2)若的面积，且，求的周长．

16．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面平面．

(1)求证：；

(2)设平面与平面的交线为l，的中点分别为，证明：平面．

17．已知锐角的面积是，．

(1)求的值；

(2)若，求周长的取值范围.

18．如图，三棱柱中，是的中点，.

(1)证明：平面；

(2)若，点到平面的距离为，求三棱锥的体积.

19．在锐角中，，点为的外心．

(1)若，求的最大值；

(2)若．

①求证：；

②求的取值范围．