（人教A版）必修二高一数学下学期同步下学期第一次月考模拟试题一（解析版）.docxVIP

高一数学下学期第一次月考模拟试题一

一、单选题：

1．已知向量，满足，，则（????）

A．30° B．45° C．60° D．90°

【答案】C

【分析】利用向量数量积，求两个向量的夹角.

【详解】由，得，即，则有，

又，可得，，所以.故选：C．

2．在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，记，，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】以为基底表示，从而解出，即可求得.

【详解】，，两式联立得，，，所以.故选：C．

3．已知，且，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由余弦的二倍角公式，结合二次方程得，进而得，再根据正弦的二倍角公式求解即可.

【详解】解：因为，且，所以，即，

所以，解方程得或（舍）因为，所以，

所以.故选：A

4．设，都是非零向量，成立的充分条件是（????）

A． B．

C． D．且

【答案】B

【分析】由题意，利用、上的单位向量相等的条件，得出结论．

【详解】解：因为表示与同向的单位向量，表示与同向的单位向量，所以要使成立，即、方向上的单位向量相等，则必需保证、的方向相同，故成立的充分条件可以是；

故选：B．

5．已知函数，若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用可直接构造方程求解.

【详解】，，

，解得：.故选：A.

6．已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，，，则、、的大小关系是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据对数的运算，结合函数单调性和奇偶性的关系分别进行判断即可．

【详解】是定义在上的偶函数，且在上是增函数，在上为减函数，则，，，，

，即．故选：B．

7．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足．若为锐角三角形，且a=3，则当面积最大时，其内切圆面积为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】先用正弦定理角化边整理可得，由余弦定理可得，结合面积公式和基本不等式分析可得当为等边三角形时，面积取到最大值，再利用等面积法求内切圆半径即可.

【详解】∵，则，整理得，

则，∵为锐角三角形，则，故，由面积为，可得当面积取到最大值，即为取到最大值，

∵，即，即，当且仅当，即为等边三角形时等号成立，故当为等边三角形时，面积取到最大值，设的内切圆半径为，则，解得，故内切圆面积为.故选：D.

8．对于给定的，其外心为，重心为，垂心为，则下列结论不正确的是（????）

A．

B．

C．过点的直线交于，若，，则

D．与共线

【答案】B

【分析】根据外心在AB上的射影是AB的中点，利用向量的数量积的定义可以证明A正确；利用向量的数量积的运算法则可以即，在一般三角形中易知这是不一定正确的，由此可判定B错误；利用三角形中线的定义，线性运算和平面向量基本定理中的推论可以证明C正确；利用向量的数量积运算和向量垂直的条件可以判定与垂直，从而说明D正确.

【详解】如图，设AB中点为M，则，，

，故A正确；

等价于等价于，即，

对于一般三角形而言，是外心，不一定与垂直，比如直角三角形中，

若为直角顶点，则为斜边的中点，与不垂直，故B错误；

设的中点为，则，

∵E，F，G三点共线，，即，故C正确；

，

与垂直，又，∴与共线，故D正确.

故选：B.

二、多选题：

9．已知平面向量，，，则下列说法正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则向量在上的投影向量为 D．若，则向量与的夹角为锐角

【答案】AB

【分析】根据向量线性运算即数量积公式可得AB正确；根据投影向量定义可得向量在上的投影向量为，即C错误；由可得，但此时向量与的夹角可以为零角并非锐角，可得D错误.

【详解】若，根据平面向量共线性质可得，即，所以A正确；

若，可得，即，解得，所以B正确；

若，，由投影向量定义可知向量在上的投影向量为，即C错误；

若，则，所以；

但当时，，即此时向量与的夹角为零角，所以D错误.

故选：AB

10．在中，角，，所对的边分别为，，，则下列关系式中正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】BC

【分析】利用余弦定理可判断出选项AB，再根据两角和与差的正弦、余弦公式以及平方关系化简可得C正确，D错误.

【详解】根据余弦定理可得；

即，所以B正确，A错误；

根据两角和与差的正弦公式可得：即C正确；

对于D：

，所以D错误.

故选：BC

11．已知函数，则下列选项中结论正确的是（????）

A．由可得是的整数倍

B．函数为偶函数

C．函数在为减函数

D．函数在区间上有19个零点

【答案】BC

【分析】根据三角恒等变换求得的解析式，对于A，取特殊值，，即可得出判断，对于B，求出的表达式，由三角函数的奇偶性即可判断，对于C，当时，求得，结合正弦函数单调性即可判断；对于D，令，则，由题意解得，由此即可判断．

【详解