（人教A版）必修二高一数学下学期同步复数单元检测试题（解析版）.docxVIP

高一复数单元检测试题

一、单选题

1．已知，其中为虚数单位，则（????）

A．5 B． C．2 D．

【答案】B

【分析】由复数的除法运算，化简求复数的代数形式，再利用复数模的计算公式，即可求解．

【详解】由复数满足，则，则，

故选：B．

2．已知复数满足，是的共轭复数，则等于（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】化简等式得到，计算得到共轭复数，即可得到的值.

【详解】解：由题意在中，

∴∴故选：B.

3．复数满足，则的最大值为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据复数的几何意义求解即可.

【详解】复数满足，其对应的点是以原点为圆心，为半径的圆上的点，复数几何意义是复数对应的点到点的距离，所以的最大值为，故选：D.

4．“”是“复数为纯虚数”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】利用复数的除法运算与复数的分类求解即可.

【详解】当时，，显然为纯虚数；

当为纯虚数时，且，故；

综上：“”是“复数为纯虚数”的充要条件.故选：C.

5．下列命题：

①实数在复平面内所对应的点在实轴上；

②虚轴上的点所对应的数是纯虚数；

③若，则为虚数；

④，则．

其中正确命题的个数是（????）．

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据实数对应点的坐标的特征可知①正确；通过反例可知②③④错误.

【详解】对于①，实数在复平面内所对应的点的坐标为，均在实轴上，①正确；

对于②，点在虚轴上，但所对应的数为实数，②错误；对于③，当时，为实数，③错误；

对于④，当，时，，④错误；故选：D.

6．若复数z满足（其中i是虚数单位），复数z的共轭复数为，则（????）

A．z的实部是 B．的虚部是

C．复数在复平面内对应的点在第四象限 D．

【答案】A

【分析】把转化为化简求解.

【详解】

z的实部是故A正确；，故D错误

，的虚部是故B错误，在复平面上对应的点为所以为第一象限点，故C错误.故选：A

7．若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】设，根据复数乘法运算和复数相等可求得，由可得结果.

【详解】设，则，，，

.故选：D.

8．1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式

（e是自然对数的底，i是虚数单位），这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被普为“数学中的天桥”.下列说法正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据题设中的公式和复数运算法则，逐项计算后可得正确的选项.

【详解】对于A，当时，因为，所以，故不一定成立，选项A错误；

对于B，，所以B错误；

对于C，由，，所以,得出,选项C正确；

对于D，由C选项的分析得，得出，选项D错误.

故选：C.

二、多选题：

9．已知复数则（????）

A．复数在复平面内对应的点在第三象限 B．复数的实部为

C． D．复数的虚部为

【答案】BC

【分析】求解复数，根据复数的性质，依次判断各项正误.

【详解】由题意得，故复数在复平面内对应的点为，在第四象限，故A选项错误；易知复数的实部为，故B选项正确；因为，所以，故C选项正确；

因为，所以复数的虚部为，故D选项错误．故选：BC．

10．下列命题为真命题的是（????）

A．若，为共扼复数，则为实数

B．若为虚数单位，为正整数，则

C．复数在复平面内对应的点在第三象限

D．复数的共轭复数为

【答案】AC

【分析】根据共轭复数的概念可判断A项；利用复数的乘方运算可判断B项；利用复数的几何意义可判断C项；利用复数的除法运算结合共轭复数的概念可判断D项.

【详解】解：设，则，故，故A正确；

因为，故B错误；

因为复数在复平面内对应点的坐标为，所以在第三象限，故C正确；

因为，其共轭复数为，故D错误；故选：AC.

11．已知为复数，是的共轭复数，则下列命题一定正确的是（????）

A．若为纯虚数，则 B．若，则

C．若，则的最大值为2 D．

【答案】BCD

【分析】根据复数的运算，复数的定义，复数模的三角不等式及共轭复数的定义，计算求解后判断即得．

【详解】对于A，为纯虚数，所以，即，所以A错误；

对于B，，因为，所以，从而，所以正确；

对于C，由复数模的三角不等式可得，所以C正确；

对于D，，所以D正确.故选：BCD．

12．任何一个复数（其中、，为虚数单位）都可以表示成：的形式，通常称之为复数的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（????）

A．

B．当，时，

C．当，时，

D．当，时，若为偶数，则复数为纯虚数

【答案】AC

【分析】利用复数的三角形式与模长公式可判断A选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判