（人教A版）必修二高一数学下学期同步空间直线平面的垂直测试题（原卷版）.docxVIP

高一空间直线平面的垂直测试题

一、单选题

1．已知，是空间两个不同的平面，，是空间两条不同的直线，则结论错误的（????）

A．，，，则

B．，且，则

C．，，且，则

D．，，，则

2．在长方体中，，为的中点，平面，则与所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

3．如图，在棱长为1的正方体中，点是棱的中点，是底面上（含边界）一动点，满足，则线段长度的最小值为（????）

A．1 B．2 C． D．

4．已知三棱锥中，，，，，且平面平面，则该三棱锥的外接球的表面积为（????）

A． B． C． D．

5．下列命题中正确的是（）

A．平面α和β分别过两条互相垂直的直线，则α⊥β

B．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条平行直线，则α⊥β

C．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线，则α⊥β

D．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β

6．已知正方体，则下列选项不正确的是（????）

A．直线与所成的角为 B．

C．平面 D．

7．假设是所在平面外一点，而和都是边长为2的正三角形，，那么二面角的大小为（????）

A． B． C． D．

8．如图所示，长方体中，，O是的中点，直线交平面于点M，则下列结论错误的是（????）

A．A，M，O三点共线

B．的长度为1

C．直线与平面所成角的正切值为

D．的面积为

二、多选题

9．已知正方体，E，F分别为AB，BC的中点，则（????）

A． B． C．平面 D．平面

10．如图：在三棱柱中，底面为正三角形，且，则下列说法正确的是（????）

A．直线与底面所成角的余弦值为

B．设中点为，则线段的长度的最小值为

C．平面与平面夹角的余弦值为

D．直线与平面所成角的余弦值的最大值为

11．如图，四边形为矩形，平面，，且，记四面体，，的体积分别为，，，则下列说法正确的是（????）

A．直线平面

B．若为中点，则平面

C．

D．直线与平面所成角的正切值为

三、填空题

12．α，β是两个不同的平面，m，n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：

①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.

以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题________．

13．如图60°的二面角的棱上有，两点，直线，分别在二面角两个半平面内，且垂直于，，，则__________．

14．在正方体中，，M为棱BC的中点，过直线AM的平面满足平面，则平面截正方体所得较小部分与较大部分的体积的比值为______．

四、解答题

15．已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A＝60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD＝CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．

(1)证明：DN∥平面PMB；

(2)证明：平面PMB⊥平面PAD；

(3)求点A到平面PMB的距离．

16．如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，，G为中点，E点在上，平面平面．

(1)求证：平面；

(2)求证：平面；

(3)求直线与平面所成角．

17．如图，在正方体中，是棱的中点．

(1)试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；

(2)求证：直线平面

(3)若正方体的棱长为2，求点到平面的距离

18．如图（1）所示，已知四边形SBCD是由和直角梯形ABCD拼接而成的，其中.且点A为线段SD的中点，，.现将沿AB进行翻折，使得二面角的大小为，得到图形如图（2）所示，连接SC，点E，F分别在线段SB，SC上.

(1)证明：；

(2)若三棱锥的体积为四棱锥体积的，求点E到平面ABCD的距离.

19．如图，在三棱柱中，，平面平面，且，点为棱的中点．

(1)求证：直线平面；

(2)若，，，求直线与平面所成角的正弦值．