（人教A版）必修二高一数学下学期同步空间几何体测试试题（解析版）.docxVIP

高一空间几何体测试试题

一、单选题

1．长方体的体积是，若为的中点，则三棱锥的体积为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用三棱锥的体积公式结合已知求解即可．

【详解】长方体的体积为，

三棱锥的体积为，故选：B

2．如图所示，已知中，，若在三角形内挖去一个半圆(圆心在边上，半圆分别与相切于点，与交于点)，则图中阴影部分绕直线旋转一周所得的旋转体的体积为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】设半圆的半径，根据，得到求解.

【详解】解：设半圆的半径，因为，所以，

解得，所以旋转体的体积=，故选：C.

3．一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体外接球的面积是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据题意求出长方体共顶点的三边的长度，然后利用外接球半径的计算公式求出半径，进而求出外接球的表面积.

【详解】设长方体共一顶点的三边长分别为，不妨令，由题意可得，解得，

则长方体的体对角线长度为，可得外接球半径，所以外接球的面积为.故选：A.

4．我国元代瓷器元青花团菊花纹小盏如图所示，撇口，深弧壁，圈足微微外撇，底心有一小乳突．器身施白釉，以青花为装饰，釉质润泽，底足露胎，胎质致密，碗内口沿饰有一周回纹，内底心书有一文字，碗外壁绘有一周缠枝团菊纹，下笔流畅，纹饰洒脱．该元青花团菊花纹小盏口径8.3厘米，底径2.8厘米，高4厘米，它的形状可近似看作圆台，则其侧面积约为（????）（单位：平方厘米）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据圆台的侧面积公式求出对应的值，代入公式计算即可求解.

【详解】设该圆台的上底面、下底面的半径分别为R，r，若当，时，则圆台的母线长，所以其侧面积为，若当，时，则圆台的母线长，所以其侧面积为，所以其侧面积S满足．故选：C．

5．《九章算术》是我国古代著名的数学著作，书中记载有几何体“刍甍”.现有一个刍甍如图所示，底面为正方形，平面，四边形，为两个全等的等腰梯形，，且，则此刍甍的外接球的表面积为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据给定条件，求出点到平面的距离，再由几何体的结构特征确定球心位置，结合球面的性质求解作答.

【详解】取、中点、，正方形中心，中点，连接，

根据题意可得平面，，点是的中点，，

在等腰中，，，同理，

则等腰梯形的高为，

根据几何体的结构特征可知，刍甍的外接球的球心在直线上，连接，

正方体的外接圆的半径，则有，而，，

当点在线段的延长线（含点）时，????视为非负数，若点在线段的延长线（不含点）时，????视为负数，即有，则，解得，

则刍甍的外接球的半径为，则刍甍的外接球的表面积为，

故选：C.

6．正方体的棱长为3，点P在正方形的边界及其内部运动．若，则三棱锥的体积的最小值是（????）

A．1 B． C．3 D．

【答案】B

【分析】根据图形，利用线面垂直的判断定理、勾股定理、等体积法以及棱锥的体积公式进行求解.

【详解】

如图所示，因为平面，平面，所以，

∵，由，则，

所以P在以A为圆心，为半径的圆上及圆内部，由题意可知，，

因为P到的最小距离为，所以的面积的最小值是，

所以四面体的体积的最小值是，故A，C，D错误.故选：B．

7．在边长为1的菱形ABCD中，，将沿对角线AC折起得三棱锥.当三棱锥体积最大时，此三棱锥的外接球的表面积为（??????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】体积最大时，即两个面垂直时，然后利用几何关系找到外接球圆心即可.

【详解】如图所示，

当平面平面时,三棱锥体积最大，取AC中点E，连接BE，DE，由条件知

设分别为的外心，过作平面的垂线m，过作平面ADC的垂线n

则m，n的交点即为三棱锥外接球的球心；

所以所以，表面积为故选：C.

8．数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分．如图，在勒洛四面体中，正四面体的棱长为，则下列结论正确的是（????）

A．勒洛四面体最大的截面是正三角形

B．若、是勒洛四面体表面上的任意两点，则的最大值为

C．勒洛四面体的体积是

D．勒洛四面体内切球的半径是

【答案】D

【分析】由勒洛四面体的定义判断选项A；由勒洛四面体的定义求解判断B；根据对称性,由勒洛四面体内切球的球心是正四面体外接球的球心求解判断C；结合C由棱长减去外接球的半径求得内切球的半径求解判断.

【详解】由勒洛四面体的定义可知勒洛四面体最大的截面即经过四面体表面的截面，如图1所示，故A不正确；

根据勒洛四面体的性质，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，

所以勒洛四面体表面上任意两点间的距离的最大值即为内接正四面体的