（人教A版）必修二高一数学下学期同步解三角形检测（提高卷）（解析版）.docxVIP

高一解三角形章节检测（提高卷）

单选题

1．在中，若，，，则的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据三角形面积公式可得，再由余弦定理计算可得，根据正弦定理可知，代入计算即可得出结果.

【详解】根据三角形面积公式可得，即；

由余弦定理可知，可得；

由正弦定理可得.故选：B

2．东汉末年的数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”.如图1，它由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.我们通过类比得到图2，它是由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，若，则（????）

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】C

【分析】由同角关系求，由两角差正弦公式求，设，由正弦定理求，由余弦定理求.

【详解】因为，，所以，

而，在中，设，则，

由正弦定理得，解得，由余弦定理，所以.故选：C.

3．在锐角中，，，则中线的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用正弦定理边化角，结合已知求出边b长的取值范围，再借助平面向量用b表示出中线的长，求出函数值域作答.

【详解】令的内角所对边分别为，由正弦定理及得，即，锐角中，，即，同理，

于是，解得，又线段为边上的中线，则，又，于是，

因此，当时，，，

所以中线的取值范围是.故选：B

4．在中，若内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的平分线交AC于点D，且，则周长的最小值为（????）

A．7 B． C． D．4

【答案】C

【分析】先利用面积相等与三角形面积公式，结合正弦的倍角公式求得，再利用余弦定理的推论与余弦的倍角公式得到的关系式，从而利用基本不等式求得，由此得解.

【详解】由题可得，，即，

又，所以，则，

因为，所以，则，所以，即，

又因为，，

所以，整理得，

所以，解得或（舍去），

所以，当且仅当时，等号成立，则，

故周长的最小值为.故选：C.

.

5．已知锐角中，内角、、的对边分别为、、，，若存在最大值，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用余弦定理结合正弦定理化简可得出，根据为锐角三角形可求得角的取值范围，利用二倍角公式以及诱导公式化简得出，求出的取值范围，根据二次函数的基本性质可得出关于实数的不等式，解之即可.

【详解】由余弦定理可得，则，

由正弦定理可得

，

因为为锐角三角形，则，，所以，，

又因为函数在内单调递增，所以，，可得，

由于为锐角三角形，则，即，解得，

，

因为，则，因为存在最大值，则，解得.

故选：C.

6．十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：当三角形的三个角均小于120°时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角；当三角形有一内角大于或等于时，所求点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中所求的点称为费马点．已知分别是三个内角的对边，且，，若点P为的费马点，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由余弦定理和两角和的余弦公式化简，可得，，再根据等面积法即可求得，“费马点”定义可得该点与三角形的三个顶点的连线两两成角，从而求得答案.

【详解】,

即,又,

,即,

,又.

由三角形内角和性质知：△ABC内角均小于120°，结合题设易知：P点一定在三角形的内部，

再由余弦定理知,,,

,

.由等号左右两边同时乘以可得：，

.故选：C.

7．在中，角所对的边分别是是边上一点，且，则的最小值是（????）

A．4 B．6 C．8 D．9

【答案】C

【分析】利用正弦定理及，表达出，再利用基本不等式求出最值.

【详解】如图所示，

因为，所以，在Rt△ABD中，，即，因为，

由正弦定理可得：，即，所以，

所以

，因为，所以，

所以，当且仅当，即时，等号成立，

所以的最小值为8.故选：C

8．在中，，，，为线段上的动点，且，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】设，根据题意可得，解方程组，然后结合三点共线，可得，则化简后利用基本不等式可求得结果

【详解】设，根据题意可得，解得，

所以，所以，因为三点共线，所以，

所以，

当且仅当，即时取等号，所以的最小值为，故选：C

二、多选题：

9．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的是（????）

A．

B．若，则该三角形周长的最大值为6

C．若的面积为2，a，b，c边上的高分别为，且，则的最大值为

D．设，且，则的最小值为

【答案】BCD

【分析】A选项，利用正弦