（人教A版）必修二高一数学下学期同步下学期第一次月考模拟试题二（解析版）.docxVIP

高一数学下学期第一次月考模拟试题二

一、单选题：

1．命题：“，”的否定是（????）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】B

【分析】根据全称量词命题的否定方法写出命题的否定即可.

【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，

所以命题“，”的否定为：“，”.

故选：B

2．已知，，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数的单调性，结合“中间数”比较大小即可.

【详解】，，，所以.故选：B

3．若定义在R的奇函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据奇函数可得函数在上单调递减，，然后可得答案.

【详解】因为定义在R的奇函数在上单调递减，且，

所以函数在上单调递减，，所以由可得，故选：D

4．已知，是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的一组是（????）．

A．和 B．和

C．和 D．和

【答案】A

【分析】根据定义由待定系数法判断每组向量是否共线，判断.

【详解】对于A选项，因为，则和共线，A选项不满足条件；

对于B选项，设，则，无解，故和不共线，B选项能作为基底；同理可知和不共线，和也不共线，CD选项均能作为基底．

故选：A．

5．已知，，则的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】将条件中两式平方相加后整理即可得答案.

【详解】，，

两式相加得，.故选：C.

6．下列函数中，以为周期且在上单调递增的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】A.由判断；B.由判断；C.作出的图象判断；D.作出的图象判断.

【详解】A.因为，则，由，得，所以单调递增，故正确；

B.，则，由，得，所以不单调，故错误；

C.，其图象如图所示：，由图象知：，由，得，因为不单调，故错误；

D.，其图象如图所示：由图象知：，由，得，因为不单调，故错误；

故选：A

7．已知，且，则的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用与倍角公式即可求解.

【详解】依题意，∵，∴，两边平方可得，

∴，∴，∴．，∴，

∴．故选：B.

8．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的外接圆的面积为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据二倍角公式将化简得到，利用余弦定理和正弦定理将化简可得，进而求出结果.

【详解】因为，所以，所以，即，

又，所以，所以，所以.因为，

由余弦定理得，即，又，所以，所以，由正弦定理得，所以.设的外接圆的半径为，所以，解得，所以的外接圆的面积为.故选：B.

二、多选题：

9．已知向量，则（????）

A． B．向量的夹角为

C． D．在方向上的投影向量是

【答案】BD

【分析】根据向量的加法求出，由两个向量垂直，数量积为零，求出，然后逐一判断各选项，在方向上的投影向量为.

【详解】已知则，，，，，故A错误；，所以向量的夹角为，故B正确；

，，故错误；在方向上的投影向量为，故D正确.故选：BD.

10．蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物．巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成．巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜．如图是一个蜂巢的正六边形开口，下列说法正确的是（???）

A． B．

C． D．在上的投影向量为

【答案】BCD

【分析】根据正六边形的特点，在图中作出相关向量，对A利用向量减法运算结合图形即可判断，对B借助图形和共线向量的定义即可判断，对C利用向量数量积公式和相关模长的关系即可判断，对D结合图形即可判断.

【详解】对A，，显然由图可得与为相反向量，故A错误；

对B，由图易得，直线平分角，

且为正三角形，根据平行四边形法则有与共线且同方向，

易知均为含的直角三角形，故，则，

而，故，故，故B正确；

对C，，

，则，又，，

，，故C正确；

对D，由C知，则在上的投影向量为，故D正确.

故选：BCD.

11．设函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（????）

A． B．为奇函数

C．在上为减函数 D．方程仅有6个实数解

【答案】ABD

【分析】根据为偶函数和为奇函数可得即可判断A；利用函数的奇偶性建立方程，证明为一个周期函数，即可判断B；根据函数的单调性、对称性和周期性即可判断C；利用数形结合的思想，结合图形即可判断D.

【详解】A：为偶函数，故，令，得，

为奇函数，故，令，得，

其中，所以，故A正确；

B：因为为奇函数，则,得，

又为偶函数，则，得，

所以，令得，

即，则，即，所以8为函数的一个周期.

故，所以，

从而为奇函数，故B正确；

C：在区间上是增函数，且的图象关于点对称，

所以在上单调递增