（人教A版）必修二高一数学下学期同步解三角形检测（提高卷）（原卷版）.docxVIP

高一解三角形章节检测（提高卷）

单选题

1．在中，若，，，则的值为（????）

A． B． C． D．

2．东汉末年的数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”.如图1，它由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.我们通过类比得到图2，它是由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，若，则（????）

A．5 B．6 C．7 D．8

3．在锐角中，，，则中线的取值范围是（????）

A． B． C． D．

4．在中，若内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的平分线交AC于点D，且，则周长的最小值为（????）

A．7 B． C． D．4

5．已知锐角中，内角、、的对边分别为、、，，若存在最大值，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：当三角形的三个角均小于120°时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角；当三角形有一内角大于或等于时，所求点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中所求的点称为费马点．已知分别是三个内角的对边，且，，若点P为的费马点，则（????）

A． B． C． D．

7．在中，角所对的边分别是是边上一点，且，则的最小值是（????）

A．4 B．6 C．8 D．9

8．在中，，，，为线段上的动点，且，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题：

9．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的是（????）

A．

B．若，则该三角形周长的最大值为6

C．若的面积为2，a，b，c边上的高分别为，且，则的最大值为

D．设，且，则的最小值为

10．在中，若，角的平分线交于，且，则下列说法正确的是（????）

A．若，则的面积是 B．若，则的外接圆半径是

C．若，则 D．的最小值是

11．已知中，角，满足，则下列结论一定正确的是（????）

A． B． C． D．

12．在锐角中，角所对的边分别为，且，则下列结论正确的有（????）

A． B．的取值范围为

C．的取值范围为 D．的取值范围为

三、填空题：

13．在中(角A为最大内角，a，b，c为、、所对的边)和中，若，，，则__________.

14．在中，已知，，，则的内接正边长的最小值为______.

15．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的最小值为________．

16．记锐角的内角，，的对边分别为，，，且，若，是的两条高，则的取值范围是______.

四、解答题：

17．已知内角所对的边分别为，面积为，且，求：

(1)求角A的大小；

(2)求边中线长的最小值.

18．已知△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且.

(1)求B的大小；

(2)若△ABC为钝角三角形，且，求△ABC的周长的取值范围.

19．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.

(1)证明：；

(2)求的取值范围.

20．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)若，求A；

(2)若△ABC为锐角三角形，求的取值范围．

21．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)若，求B；

(2)求的取值范围．

22．在锐角中，均为已知常数），.的外接圆，内切圆半径分别为.

(1)求；

(2)点分别在线段上，的周长为，请证明：.