（人教A版）必修二高一数学下学期同步空间直线平面的垂直测试题（解析版）.docxVIP

高一空间直线平面的垂直测试题

一、单选题

1．已知，是空间两个不同的平面，，是空间两条不同的直线，则结论错误的（????）

A．，，，则

B．，且，则

C．，，且，则

D．，，，则

【答案】D

【分析】利用空间中线线、线面、面面关系逐一判断即可.

【详解】对于A：若，，则或，若，，则，

若，则平面存在直线使得，又，所以，又，所以，故A正确；

对于B：若，，则，又则，故B正确；

对于C：若，，所以，又且，是空间两个不同的平面，则，故C正确；

对于D：若，，，则或与异面，故D错误.故选：D

2．在长方体中，，为的中点，平面，则与所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由题目条件，先求出的大小，然后根据异面直线所成角的定义，可知即为所求角，再利用余弦定理，即可求得本题答案.

【详解】连接，，，连接，如图，

平面，平面，则，又平面，平面，则，因为，平面，平面，则平面，又平面，则，所以，则，则，解得，

由长方体的性质易知，且，所以四边形为平行四边形，所以，则即为所求角，在中，，，故，所以与所成角的余弦值为.故选：B.

3．如图，在棱长为1的正方体中，点是棱的中点，是底面上（含边界）一动点，满足，则线段长度的最小值为（????）

A．1 B．2 C． D．

【答案】D

【分析】连接，可知，可得平面，进而证得平面，从而可知在线段上，从而得到答案.

【详解】如图所示：连接，

因为是棱的中点，则，又，可知，又，故，

又，平面，故平面，平面，故，

平面，平面，则，又，平面，故平面，又平面，过一点作平面的垂线有且只有一条，故在线段上，故线段长度的最小值为．故选：D.

4．已知三棱锥中，，，，，且平面平面，则该三棱锥的外接球的表面积为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】计算得到，根据面面垂直得到平面，设外接球半径为，的外接圆半径为，计算，得到表面积.

【详解】，，则，，故，平面平面，面平面，平面，则平面，设外接球半径为，的外接圆半径为，则，解得，外接球表面积为.故选：D

5．下列命题中正确的是（）

A．平面α和β分别过两条互相垂直的直线，则α⊥β

B．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条平行直线，则α⊥β

C．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线，则α⊥β

D．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β

【答案】C

【分析】根据线面垂直的判定及面面垂直的判定方法结合选项可得答案.

【详解】当平面α和β分别过两条互相垂直且异面的直线时，平面α和β有可能平行，故A不正确;

一条直线垂直于平面内的两条相交直线才能得出线面垂直，由平面与平面垂直的判定定理知B，D均不正确，C正确.故选：C.

6．已知正方体，则下列选项不正确的是（????）

A．直线与所成的角为 B．

C．平面 D．

【答案】D

【分析】运用作平行线求得异面直线所成角可判断A项，运用线面垂直判定定理及性质可判断B项、C项，运用同一个三角形的内角不可能有两个直角可判断D项.

【详解】如图所示，

对于A项，如图，因为，所以异面直线与所成的角为或其补角．

又因为为等边三角形，所以，故A项正确；

对于B项、C项，因为四边形为正方形，则．

又因为平面，

所以．

又因为平面，平面，，

所以平面．

又平面，

所以．

同理：，，

又平面，平面，，

所以平面，故B项、C项正确；

对于D项，∵面，

∴，即：在中，，

由三角形内角和可知，，故D项错误；

故选：D．

7．假设是所在平面外一点，而和都是边长为2的正三角形，，那么二面角的大小为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】取BC的中点O，连接OA，OP，则为二面角的平面角，在△POA中，即可求解得到答案.

【详解】取的中点，连接，

∵和都是边长为2的正三角形，则，

所以为二面角的平面角，

又因为，则，

所以，即二面角的大小为.

故选：D.

8．如图所示，长方体中，，O是的中点，直线交平面于点M，则下列结论错误的是（????）

A．A，M，O三点共线

B．的长度为1

C．直线与平面所成角的正切值为

D．的面积为

【答案】C

【分析】利用公理3证明三点共线即可判断A，利用长方体的性质以及中位线定理，可判断B，利用线面角的定义，根据长方体的几何性质，结合三角函数定义，可判断C，利用三角形面积转化求解，可判断D.

【详解】

对于A，连结，则，四点共面，

平面，，平面，

又平面，在平面与平面的交线上，

同理也在平面与平面的交线上.

三点共线，故A正确：

对于B，设直线与平面的交点为，

，平面，平面，平面，

，平面，平面，平面，

又，平面，平面，

平面平面，

又平面平面，平面平面，

，

为中点，为中点，同理可得为的中点，

，故B正确；

对于C，取中点，连