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高一数学下学期第一次月考模拟试题三

一、单选题：

1．复数满足(为虚数单位)，则的虚部为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用复数的除法运算求得，进而求得的虚部.

【详解】，则复数的虚部为.故选：D

2．在中，设，，若，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】运用向量线性运算即可求得结果.

【详解】∵，∴D为BC的中点，

∴，又∵，，

∴.故选：A.

3．已知中，，，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】如图可得是点到的距离，根据平面向量的基本定理可得当点在点处时取得最小值，利用余弦定理求得即可.

【详解】如图，由平面向量的加法法则可得是点到的距离，

依题意得为等腰直角三角形，斜边为斜边的两个四等分点，

因为，且，所以点在线段上运动，由图易得，当点在点处时，取得最小值，由余弦定理，得，所以.故选：C.

4．已知点，，向量，，则与的夹角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由平面向量的坐标运算求得，，结合平面向量的夹角公式即可求得答案．

【详解】由题意，得，，则与的夹角的余弦值为．故选：A．

5．鄂州十景之一“二宝塔”中的文星塔位于文星路与南浦路交汇处，至今四百六十多年的历史，该塔为八角五层楼阁式砖木混合结构塔.现在在塔底共线三点、、处分别测塔顶的仰角为、、，且米，则文星塔高为（????）

A．米 B．米

C．米 D．米

【答案】B

【分析】设建筑物的高为，用表示、、，利用结合余弦定理求出的值，即可得解.

【详解】如下图所示：

设建筑物的高为，则，，，由余弦定理可得，，

因为，故，

即，可得.故选：B.

6．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足．若为锐角三角形，且a=3，则当面积最大时，其内切圆面积为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】先用正弦定理角化边整理可得，由余弦定理可得，结合面积公式和基本不等式分析可得当为等边三角形时，面积取到最大值，再利用等面积法求内切圆半径即可.

【详解】∵，则，整理得，

则，∵为锐角三角形，则，故，

由面积为，可得当面积取到最大值，即为取到最大值，

∵，即，即，当且仅当，即为等边三角形时等号成立，故当为等边三角形时，面积取到最大值，设的内切圆半径为，则，解得，故内切圆面积为.故选：D.

7．已知非零向量，满足，且，则为（????）

A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形

【答案】D

【分析】由左右互除得出，再由，得出，即可得出答案.

【详解】，，，，

为等腰三角形，又，，，又，所以，

为等边三角形，故选：D.

8．如图所示，正六边形的边长为2，若P为该正六边形边上的动点，则的取值范围为（????）

A．[2，6] B．[-2，6] C．[4，12] D．[-4，12]

【答案】B

【分析】以正六边形的中心为原点，所在的直线为轴，的中垂线所在的直线为轴，建立坐标系，利用的运算求解.

【详解】解：建立如图所示的坐标系：

因为正六边形的边长为2，所以，，，

设，则，所以，由题意可知，

所以，所以，即.故选：B

二、多选题：

9．设向量，，则（????）

A． B．与的夹角为 C． D．

【答案】AD

【分析】利用向量的坐标即可计算向量的模长，向量夹角，利用向量坐标与空间位置的关系即可判断出两向量位置关系.

【详解】，，故，A正确；

且，故与的夹角为，B错误；

，由此知：不存在实数λ使成立，C错误；，D正确.

故选：AD

10．在中，内角的对边分别为，下列说法中正确的是（????）

A．“为锐角三角形”是“”的充分不必要条件

B．若，则为等腰三角形

C．命题“若，则”是真命题

D．若，，，则符合条件的有两个

【答案】AC

【分析】由为锐角三角形，可得，根据正弦函数的单调性以及诱导公式可得.取为钝角，可知满足题意，即可判断A项；由已知可得或，即可判断B项；根据正弦定理，即可判断C项；根据余弦定理可求出，即可判断D项.

【详解】对于A项，若为锐角三角形，则，，且，即，又，，则；反之，若为钝角，满足，不能推出为锐角三角形，故A正确；

对于B项，由，得或，即或，所以为等腰三角形或直角三角形，故B错误；

对于C项，若，则，由正弦定理，可得即成立，故C正确：

对于D项，根据余弦定理可得，解得（舍去负值），则符合条件的只有一个，故D错误．

故选：AC.

11．是的重心，，是所在平面内的一点，则下列结论正确的是（????）

A．

B．在方向上的投影向量等于

C．

D．的最小值为

【答案】ACD

【分析】根据向量的线性运算结合重心的性质判断A，根据投影向量的定义判断B，根据向量的数量积的运算律判断CD.

【详解】对于A，当点为的重心时，如图所示：四边形为平