（人教A版）必修二高一数学下学期同步下学期期中模拟试题二（解析版）.docxVIP

高一数学下学期期中模拟试题二

一、单选题：

1．复数z满足，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C．在复平面内对应的点位于第四象限 D．

【答案】D

【分析】由复数除法可得，再根据复数的运算和共轭复数、复数对应的点、模的定义判断选项.

【详解】由可得，所以，故A错误；

由知，故B错误；在复平面内对应的点位于第三象限，故C错误；

由知，故D正确.故选：D

2．若是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】利用平面向量基底的意义，逐项判断作答.

【详解】是平面内的一组基底，则不共线，

对于A，，即共线，不能作为平面向量的基底，A不是；

对于B，，即共线，不能作为平面向量的基底，B不是；

对于C，，即共线，不能作为平面向量的基底，C不是；

对于D，假设共线，显然，则存在实数，使得，

即，因为不共线，则，无解，即假设不成立，

所以不共线，可以作为平面向量的基底，D是.故选：D

3．平面向量与相互垂直，已知，，且与向量(1，0)的夹角是钝角，则=（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】先设出向量的坐标，利用平面向量垂直的坐标表示及模的运算，向量夹角的定义求解即可．

【详解】设①，，②，与向量(1，0)夹角为钝角，，③，由①②③解得，，故选：D．

4．2022年北京冬奥会开幕式中，当《雪花》这个节目开始后，一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央，十分壮观．理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线．如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程．已知图①中正三角形的边长为6，则图③中的值为（????）

A．24 B．6 C． D．

【答案】A

【分析】在图③中，以为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，由向量的运算求得的坐标，再由数量积的坐标表示计算．

【详解】在图③中，以为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，，，，即，，由分形知，所以，所以，所以．故选：A．

5．如图，在正方体中，E，F分别为棱BC，的中点，过点A，E，F作一截面，该截面将正方体分成上、下两部分，则分成的上、下两部分几何体的体积比为（????）

A．2 B． C． D．

【答案】C

【分析】根据题意分析可得过点A，E，F的截面即为截面，截面将正方体分成上、下两部分，其中下部分为三棱台，结合台体的体积公式分析运算.

【详解】如图，连接，，∵E，F分别为棱BC，的中点，则，

又∵，且，则为平行四边形，∴，可得，故则过点A，E，F的截面即为截面，截面将正方体分成上、下两部分，其中下部分为三棱台，且三棱台的高为．设正方体的棱长为2，则，

可得正方体的体积，三棱台的体积，故分成的上、下两部分几何体的体积比为．故选：C．

6．半径均为R的四个球两两之间有且仅有一个公共点，在以四个球心为顶点的三棱锥的内部放一个小球，小球体积的最大值为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由题意可知所求小球即棱长为的正四面体的内切球，根据几何性质求得内切球半径与R的关系，即可得小球的体积最大值.

【详解】所得三棱锥是边长为的正四面体，不妨记为，令体积最大的小球半径为，球心为，

连接并延长交平面于点，则平面，为正三角形的中心，且，连接，，

则由正弦定理得，所以，在Rt中，，

在Rt中，由得，则所以小球的最大体积为.故选：D.

7．四边形中，，，则四边形面积为（????）

A． B． C．2 D．

【答案】A

【分析】根据单位向量结合向量线性运算分析可得四边形为菱形，，再根据模长运算可得，结合菱形的性质求四边形的面积.

【详解】若，则四边形为平行四边形，且，可知表示分别与同向的单位向量，若，则对角线为的角平分线，

故四边形为菱形，则，故，则，∵，即，

解得，故，且，则，

即为等边三角形，则，且，

∴四边形面积.故选：A.

8．锐角中，内角，，所对的边分别为，，，，且，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由正弦定理边化角可得，由为锐角三角形可得，运用二倍角的正弦公式以及辅助角公式将已知式化为，再由三角函数的性质求解即可.

【详解】因为在锐角中，，且，

所以，则，

所以，则或（舍去），所以，

，

因为为锐角三角形，，所以，

所以，所以，，

故选：B.

二、多选题：

9．是边长为1的等边三角形，已知向量满足，则（????）

A． B．

C． D．在上的投影向量为

【答案】CD

【分析】根据条件可得，，，根据数量积的性质求，，由此判断A，B，再结合向量垂直的表示和投影向