（人教A版）必修二高一数学下学期同步复数重难点基础卷（解析版）.docxVIP

高一复数重难点基础卷

单选题

1．若是纯虚数，则a＝（????）

A．－1 B．1 C．－9 D．9

【答案】A

【分析】先将复数化简，再根据纯虚数列出方程组求解即可.

【详解】,因为是纯虚数，故，得，

故选：A.

2．已知复数，满足，，则（????）

A． B． C． D．6

【答案】C

【分析】根据复数模长的运算性质，可得答案.

【详解】由，则，，故选：C.

3．若复数z满足，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据复数的乘方运算和除法运算法可得，再求得即可.

【详解】由复数乘方运算可得，所以，则，

故选：D．

4．若复数是纯虚数（是虚数单位），其中是实数，则（????）

A． B． C．或1 D．1

【答案】D

【分析】根据纯虚数定义确定实数的取值，以此计算复数的模.

【详解】因为复数是纯虚数，所以且，所以，则．故选：D．

5．若虚数z使得z2+z是实数，则z满足（????）

A．实部是 B．实部是 C．虚部是0 D．虚部是

【答案】A

【分析】设（且），计算，由其为实数求得后可得．

【详解】设（且），，

是实数，因此，（舍去），或．故选：A．

6．已知复数，则（????）

A． B． C．1 D．

【答案】C

【分析】由复数的四则运算结合模长公式求解即可.

【详解】，.故选：C

7．已知复数z满足，则在复平面内对应的点在（????）．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【分析】利用复数的乘除运算和几何意义即可求解.

【详解】由，得，所以，其在复平面内对应的点为，在第四象限，故选：D．

8．已知是关于的方程的一个根，则复数在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

【分析】根据一元二次方程的复数根为共轭复数，再结合韦达定理可求得，再根据复数的几何意义即可得解.

【详解】因为是关于的方程的一个根，所以方程的另外一个根为，则，所以，所以在复平面内对应的点位于第二象限.

故选：B.

二、多选题：

9．已知复数，则对任意的复数，下列各式始终成立的是（???）

A． B． C． D．

【答案】ABD

【分析】设（a，b均不为0），，然后逐一化简判断即可.

【详解】设，a，b均不为0，设，则

对于A：，

，故A正确；

对于B：，

，故B正确；

对于C：，，故C不正确；

对于D：，故D正确.故选：ABD．

10．已知复数，满足，，则，（????）

A． B．在复平面内对应的点位于第三象限

C．为纯虚数 D．的共轭复数为

【答案】ABD

【分析】根据给定条件，求出复数，，再逐一计算判断各个选项作答.

【详解】因为，，则，，

解得，A正确；

复数在复平面内对应的点位于第三象限，B正确；

，则为实数，C错误；

，所以的共轭复数为，D正确.故选：ABD

11．已知复数z1，z2，则下列有关复数运算正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】CD

【分析】根据复数乘法和除法的运算法则，结合复数模的运算公式、特例法逐一判断即可.

【详解】当时，显然，

显然有，，因此选项AB都不正确；

设，，

，

，因此选项C正确，

，

，所以，因此选项D正确，

故选：CD

12．已知i为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（????）

A． B．复数的虚部为

C．若复数为纯虚数，则 D．

【答案】AD

【分析】根据复数的运算可得A,C,D的正误，根据复数虚部的概念可知B的正误.

【详解】因为，A正确；复数的虚部为，B不正确；

若，则，，C不正确；设，所以，

，D正确.

故选：AD.

三、填空题：

13．已知复数，，且为纯虚数，则实数___________

【答案】##

【分析】利用共轭复数的定义先得到，化简，然后利用纯虚数的定义即可求解

【详解】由可得，∵，

∴，

∵为纯虚数，∴，即.故答案为：

14．已知复平面内的向量对应的复数分别是－2＋i，3＋2i，则＝________．

【答案】

【分析】先利用向量运算求出对应的复数，然后求解模长可得答案.

【详解】∴对应的复数为(－2＋i)＋(3＋2i)＝1＋3i，

故答案为：

15．已知为虚数单位，则___________.

【答案】

【分析】利用复数代数形式的乘方与除法运算化简得答案．

【详解】.故答案为：.

16．设复数，满足，则___________.

【答案】2

【分析】设，，，根据复数模的计算公式计算可得．

【详解】设，，，由已知得：

，，，则，

，则

故答案为：．

四、解答题：

17．在复平面内，O为坐标原点，复数是关于x的方程的一个根.

(1)求实数m，n的值；

(2)若复数，，，所对应的点分别为A，B，C，记的面积为，的面积为，求.

【答案】(1)，(2)2

【分析】（1）