13.1 轴对称 提高（解析版）.docxVIP

13.1轴对称提高

一、单选题

1．下列说法正确的是（）

A．如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形

B．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，则它们必是全等三角形

C．等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形

D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形

【答案】B

【分析】

根据成轴对称图形的定义依次判断即可得到答案

【详解】

两个全等三角形放置的位置不一定使两个三角形成轴对称，故A错误；

成轴对称的两个三角形一定是全等三角形，故B正确；

等腰三角形是关于底边上的中线成轴对称的图形，故C错误；

直线是轴对称图形，不是成轴对称的图形，故D错误，

故选：B.

【点睛】

此题考查成轴对称图形的性质，需注意成轴对称的图形是对于两个图形而言，正确理解成轴对称的图形的特征是解题的关键.

2．如图，△ABC和△关于直线对称，下列结论中正确的有（）

①△ABC≌△②③直线垂直平分④直线BC和的交点不一定在直线上．

A．①② B．①②③ C．②③④ D．①③④

【答案】B

【分析】

根据轴对称的性质求解即可；

【详解】

∵△ABC和△关于直线对称，

∴①△ABC≌△，正确；

②，正确；

③直线垂直平分，正确；

直线BC和的交点一定在直线上，错误；

故正确的结论为①②③；

故答案选B．

【点睛】

本题主要考查了成轴对称的图形的性质，准确分析判断是解题的关键．

3．已知：如图，在中，，的垂直平分线，分别交，于点．若，，则的周长为（）

A．11 B．10 C．9 D．13

【答案】A

【分析】

由AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点D、E，易得△EBC的周长=AC+BC；

【详解】

解：∵AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点D、E，

∴AE=BE，

∵AD=3，

∴AB=6，

∴AE+EC=AC=AB=6，

∵BC=5，

∴△EBC的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=6+5=11；

故选：A．

【点睛】

本题考查线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

4．将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（）

A．4cm2 B．8cm2

C．12cm2 D．16cm2

【答案】B

【分析】

当AC⊥AB时，重叠三角形面积最小，此时△ABC是等腰直角三角形，面积为8cm2．

【详解】

解：如图，当AC⊥AB时，三角形面积最小，

∵∠BAC=90°∠ACB=45°

∴AB=AC=4cm，

∴S△ABC=×4×4=8cm2．

故选：B．

【点睛】

本题考查了折叠的性质，发现当AC⊥AB时，重叠三角形的面积最小是解决问题的关键．

5．如图，AD垂直平分线段BC，垂足为D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，若∠ABC=50°，则∠C的度数是（）

A．25° B．20° C．50° D．65°

【答案】A

【分析】

根据角平分线的定义求出∠EBD，根据线段的垂直平分线的性质得到EB=EC，根据等腰三角形的性质得到答案．

【详解】

∵BE是∠ABC的平分线，

∴∠EBD∠ABC=25°，

∵AD垂直平分线段BC，

∴EB=EC，

∴∠C=∠EBD=25°，

故选：A．

【点睛】

本题考查了线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

6．如图，对折矩形ABCD的纸片，使AB与DC重合，得到折痕EF，然后把△ADH再对折到△DHG，使得点A落在EF上且与点G重合，则为（）

A．30 B．35 C．40 D．45

【答案】A

【分析】

由折叠的性质可得DG=AD=AG，可得△ADG是等边三角形，即可求∠ADG=60°，即可求解．

【详解】

解：如图，连接AG，

∵对折矩形ABCD的纸片，使AB与DC重合，

∴AE=DE，EF⊥AD

∴DG=AG，

∵把△ADH再对折到△DHG

∴AD=DG，∠ADH=∠GDH

∴AD=DG=AG，

∴△ADG是等边三角形

∴∠ADG=60°

∴∠HDG=30°.

故选：A．

【点睛】

本题考查了翻折变换，矩形的性质，证明△ADG是等边三角形是本题的关键．

7．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【详解】

解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项正确；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误．

故选：B．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分