14.1.4 整式的乘法 培优卷（解析版）.docxVIP

14.1.4整式的乘法培优卷

一、单选题

1．如图，在中，是边上的点，是边上的点，且，，若的面积为1，则的面积为（）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

连结AF，由，得，推出

，的面积为1，求出，由，同理求出由面积和得．

【详解】

连结AF，

∵，

∴，

∴，

设S△ACD=，S△AFD=，

∴，，

∴，

的面积为1，

，

由，

同理，

∴，

．

故选择：D．

【点睛】

本题考查面积比问题，掌握同高情况下面积比等于底的比，推出两对同底的面积差的比等于低的比是解题关键．

2．当x＝－2时，2ax3－3bx＋8的值为18，当x＝2时，2ax3－3bx＋8的值为（）．

A．18 B．－18 C．2 D．－2

【答案】D

【分析】

分别将x=-2带入2ax3－3bx＋8=18得到一个等量关系，然后再将x=2代入2ax3－3bx＋8，然后刚才的等量关系代入，即可完成解答.

【详解】

解：将x=-2带入2ax3－3bx＋8=18，得：-16a+6b=10；

将x=2代入2ax3－3bx＋8=16a-6b+8=-（-16a+6b）+8=-10+8=-2

故答案为D.

【点睛】

本题考查了代数式求值，熟练的对代数式进行变形和计算是解本题的关键.

3．在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

利用割补法表示出和，然后作差，利用整式的混合运算法则进行化简即可得出结果．

【详解】

解：∵，

，

∴

．

故选：B．

【点睛】

本题考查列代数式和整式的混合运算，解题的关键是掌握利用割补法表示阴影部分面积的方法，以及整式的运算法则．

4．在矩形ABCD中，AD=3，AB=2，现将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．则S1﹣S2的值为（）

A．-1 B．b﹣a C．-a D．﹣b

【答案】D

【分析】

利用面积的和差分别表示出S1、S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差.

【详解】

∵

∴

故选D.

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，计算量比较大，注意不要出错，熟练掌握整式运算法则是解题关键.

5．如图，在长方形中放入一个边长为8的大正方形和两个边长为6的小正方形(正方形和正方形)．3个阴影部分的面积满足，则长方形的面积为()

A．100 B．96 C．90 D．86

【答案】C

【分析】

设长方形的长为，宽为，则由已知及图形可得，，的长、宽及面积如何表示，根据，可整体求得的值，即长方形的面积．

【详解】

解：设长方形的长为，宽为，则由已知及图形可得：

的长为：，宽为：，故

的长为：，宽为：，故；

的长为：，宽为：，故．

∵，

整理得

故选：．

【点睛】

本题考查借助几何图形，考查了整式的混合运算，根据所给图形，数形结合，正确表示出相关图形的长度和面积，是解题的关键．

6．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（）

①小长方形的较长边为；

②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为；

③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；

④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．

A．①③ B．②④ C．①③④ D．①④

【答案】A

【分析】

①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为（y-15）cm，说法①正确；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（2x+5-y）cm，说法②错误；③由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为2（2x+5），结合x为定值可得出说法③正确；④由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为（xy-25y+375）cm2，代入x=15可得出说法④错误．

【详解】

解：①∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为5cm，

∴小长方形的长为y-3×5=（y-15）cm，说法①正确；

②∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为（y-15）cm，小长方形的宽为5cm，

∴阴影A的较短边为x-2×5=（x-10）cm，阴影B的较短边为x-（y-15）=（x-y+15）cm，

∴阴影A的较短边和阴