14.1.4 整式的乘法 培优卷（原卷版）.docxVIP

14.1.4整式的乘法培优卷

一、单选题

1．如图，在中，是边上的点，是边上的点，且，，若的面积为1，则的面积为（）

A． B． C． D．

2．当x＝－2时，2ax3－3bx＋8的值为18，当x＝2时，2ax3－3bx＋8的值为（）．

A．18 B．－18 C．2 D．－2

3．在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值是（）

A． B． C． D．

4．在矩形ABCD中，AD=3，AB=2，现将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．则S1﹣S2的值为（）

A．-1 B．b﹣a C．-a D．﹣b

5．如图，在长方形中放入一个边长为8的大正方形和两个边长为6的小正方形(正方形和正方形)．3个阴影部分的面积满足，则长方形的面积为()

A．100 B．96 C．90 D．86

6．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（）

①小长方形的较长边为；

②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为；

③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；

④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．

A．①③ B．②④ C．①③④ D．①④

7．观察下列等式：，，，……，利用你发现的规律回答：若，则的值是（）

A．－1 B．0 C．1 D．22016

8．小明用教材上的计算器输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．若一开始输入的数据为100，那么第2020步之后，显示的结果是（）

A．100 B．0.0001 C．0.01 D．10

二、填空题

9．观察下列各式：

(x?1)(x+1)=x2?1

(x?1)(x2+x+1)=x3?1

(x?1)(x3+x2+x+1)=x?1…

根据以上规律，求1+2+22+…+__________.

10．（1），________；________．

（2）猜想：________（其中为正整数，且）．

（3）利用（2）猜想的结论计：________．

11．若am=20，bn=20，ab=20，则=______．

12．已知，，则__________．

13．已知、、均为正整数，若存在整数使得，则称、关于同余，记作。若、、、、均为正整数，则以下结论错误的是_____.

①；

②若，，则；

③若，，则；

④若，，则；

14．已知，则＝_______．

15．我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的．如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方的展开式（按b的升幂排列）．经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去．将的展开式按x的升幂排列得：．

图一

图二

……

依上述规律，解决下列问题：

（1）若，则______；

（2）若，则__________．

16．当时，代数式的值为3，则当时，代数式的值为________.

三、解答题

17．某校为了改善校园环境，准备在长宽如图所示的长方形空地上，修建两横纵宽度均为a米的三条小路，其余部分修建花圃.(1)用含a，b的代数式表示花圃的面积并化简。(2)记长方形空地的面积为S1，花圃的面积为S2,若2S2-S1=7b2,求的值.

18．如图,正方形ABCD与正方形BEFG,点E在边AB上,点G在边BC上.已知AB=a,BE=b(ba).

(1)用a、b的代数式表示右图中阴影部分面积之和S

(2)当a=5cm，b=2cm时，求S的值

19．证明：在a+b+c=0时，a3+b3+c3=3abc．

20．已知．

（1）求的值；

（2）求的值．

21．好学小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：(?x+4)(2x+5)(3x-6)的结果是一个多项式，并且最高次项为：?x?2x?3x＝3x3，常数项为：4×5×(-6)=-120，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数就是：×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5＝-3，即一次项为-3x．

请你认真领会小东同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理