14.1.3 积的乘方 提高卷（解析版）.docxVIP

14.1.3积的乘方提高卷

一、单选题

1．已知，，，那么、、之间满足的等量关系是（）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

直接利用积的乘方、幂的乘方运算法则将原式变形得出答案．

【详解】

A选项：，即，A错误；

B选项：，即，B错误；

C选项：，即，C错误；

D选项：，D正确．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了积的乘方运算，幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．

2．下列等式，其中正确的个数是（）

①②③④⑤

A．个 B．个 C． D．

【答案】A

【分析】

按照幂的乘方与积的乘方法则，求出每个式子的值，再根据结果判断即可．

【详解】

①，故①错误；

②，故②错误；

③，故③错误；

④，故④错误；

⑤，故⑤正确，

则正确的个数是1．

故选：．

【点睛】

本题考查幂的乘方与积的乘方．幂的乘方法则为：幂的乘方，底数不变，指数相乘，（m，n都是正整数）；积的乘方法则为：积的乘方，等于每一个因数乘方的积，（m，n都是正整数）．

3．下列运算正确的是（）

A．x3+x5=x8 B．(y+1)(y-1)=y2-1 C．a10÷a2=a5 D．(-a2b)3=a6b3

【答案】B

【分析】

直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案．

【详解】

A、x3+x5，无法计算，故此选项错误；

B、（y+1）（y-1）=y2-1，正确；

C、a10÷a2=a8，故此选项错误；

D、（-a2b）3=-a6b3，故此选项错误．

故选B．

【点睛】

本题考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．

4．下列式子中，正确的有()

①m3?m5=m15；②（a3）4=a7；③（-a2）3=-（a3）2；④（3x2）2=6x6

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【答案】B

【分析】

根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐一分析判断即可．

【详解】

解：①，故该项错误；②，故该项错误；③，，故该项正确；④，故该项不正确；综上所述，正确的只有③，

故选：B．

【点睛】

本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．

5．已知a=42，b=58，c=(-10)4，则a，b，c三个数的大小关系是(????)

A．bca B．bac C．cab D．abc

【答案】A

【分析】

分别把b、c的数字分解成b=58=54×54，c=24×54，从而可得出a、b、c的大小关系．

【详解】

解：∵c=(-10)4=104=(2×5)4=24×54，

b=58=54×54，

54=62542，

∴b＞c＞a．

故选：A．

【分析】

本题考查了有理数大小比较，熟练掌握乘方的意义和积的乘方的运算法则是解本题的关键．

6．下列运算中，计算正确的是（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】

依据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则逐一计算即可．

【详解】

A.，故该选项计算错误，不符合题意，

B.，故该选项计算错误，不符合题意，

C.，故该选项计算错误，不符合题意，

D.，故该选项计算正确，符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查的是合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则，熟练掌握相关法则是解题的关键．

7．下列运算，正确的是（）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】

根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方法则来分析．

【详解】

解：A．错误，a3+a3=2a3

B．正确，因为幂的乘方，底数不变，指数相乘．

C．错误，a2a5=a7

D．错误，（3ab）2=9a2b2

故选：B．

【点睛】

本题主要考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方法则，侧重练习学生们的运算能力，属于基础题型，熟练掌握合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方法则是解题的关键．

8．下列各式计算正确的是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方运算、积的乘方运算依次计算后判断即可．

【详解】

解：A.，原选项计算正确，符合题意；

B.，原选项计算错误，不符合题意；

C.，原选项计算错误，不符合题意；

D.，原选项计算错误，不符合题意．

故选：A．

【点睛】

本题考查整式的相关运算．主要考查同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方运算、积的乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．

二、填空题

9．计算的结果等于________．

【答案】

【分析】

根据积的乘方等于各因数乘方的积计算即可．

【详解】

∵＝，

故答案为：

【点睛】

本题考查了积的乘方，熟