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14.1.4整式的乘法提高卷
一、单选题
1．在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD比AB大3时，S2﹣S1的值为（）
A．3a B．3b C．3a﹣b D．3b﹣a
2．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
3．如图，正方形与正方形，点在边上，已知正方形的边长，正方形的边长为，用、表示下列面积，与相交于点，下列各选项中不正确的是（）
A． B．
C． D．
4．下列计算中正确的是（）
A．a·a2＝a2 B．2a·a＝2a2 C．(2a2)2＝2a4 D．6a8÷3a2＝2a4
5．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
6．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，小明从图中得到4个代数恒等式，其中正确的有（）
A． B．
C． D．7．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
8．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
二、填空题
9．古希腊数学家把下列一组数：1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，这组数有一定的规律性，如果把第一个三角形数记为，第二个三角形数记为，…，第n个三角形数记为，那么的值是_____（用含n的式子表示）．
10．旧知回顾：在七年级学习“平方根”时，我们会直接开方解形如的方程（解为）．解题运用：方程解为_________．
11．对，定义一种新运算，规定：（其中，均为非零常数）．例如：，．当，，则__________；当时，对任意有理数，都成立，则，满足的关系式是__________．
12．老师在黑板上写出三个算式：，，，王华同学接着又写了两个具有同样规律的算式：，请你再写出两个具有上述规律的算式：_____________，__________；用文字写出上述算式反应的规律_________．
13．若，，则的值是________．
14．如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要___张C类卡片．
15．若，则的值为____．16．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是3，依次继续下去…，第2013次输出的结果是_______．
三、解答题
17．（1）填空：
_________；
__________；
__________________．
（2）猜想：______（其中为正整数，且）．
（3）利用（2）猜想的结论计算：
①；
②．
18．如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的长方形荒地，政府准备在此建个休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，设宽为x米．中间的三个长方形区域（空白部分）将铺设塑胶地面作为运动场所，三个长方形其中一边均为a米．
（1）用含x的代数式表示a，则________米；
（2）用含x的代数式表示塑胶场地的总面积（空白部分）并化简；
（3）若米，塑胶场地的造价为每平方米80元，请计算塑胶场地的造价．
19．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
20．阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如就可以用如下的图形面积来表示．
（1）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：；
（2）请仿照上述方法另写出一个含有a，b的代数恒等式（要求不同于上述多项式），并画出与之对应的几何图形．
21．一块原长分别为a、b（）的长方形，一边增加1，另一边减少1
（1）当时，变化后的面积是增加还是减少？
（2）当时，有两种方案，第一种方案如图1，第二种方案如图2，请你比较这两种方案，确定哪一种方案变化后的面积比较大．
22．探究规律，解决问题：
（1）化简：___________，_________．
（2）化简：，写出化简过程．
（3）化简：____________．（n为正整数，为项多项式）
（4）利用以上结果，计算的值．
23．化简求值
，其中，．
24．已知：(x－1)(x＋1)＝x2－1
(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1
(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1
(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1
（1）当x＝3时，(3－1)×(33＋32＋3＋1)＝________；
……
（2）试求：25＋24＋23＋22＋2＋1的值．
（3）判断22021＋22020＋
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