精品解析：山东省青岛第十九中学2024-2025学年高一下学期期末检测数学试题（解析版）.docxVIP

2024—2025学年度第二学期期末检测

高一数学试题

第Ⅰ卷（选择题，共58分）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

符合题目要求．

1.复数z满足（为虚数单位），则的虚部为（）

A.B.1C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据复数的运算法则，化简得到，得到，结合复数的概念，即可求解.

【详解】由复数满足，可得，

则，所以复数的虚部为.

故选：A.

2.已知某人射击每次击中目标的概率都是0.6，现采用随机模拟的方法估计其3次射击至少2次击中目标的

概率P．先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2，3，4，5表示击中目标，6，7，8，

9表示未击中目标；因为射击3次，所以每3个随机数为一组，代表3次射击的结果．经随机模拟产生了以

下20组随机数：

169966151525271937592408569683

471257333027554488730863637039

据此估计P的值为（）

A.0.5B.0.55C.0.6D.0.65

【答案】C

【解析】

【分析】从20组随机数中找出包含至少2次击中目标的随机数的组数，利用古典概率的关系式，即可求出

概率P的值.

【详解】根据题意，3次射击至少击中两次数为：

151，525，271，592，408，471，257，333，027，554，730，039，共12组，

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故3次射击至少2次击中目标的概率为:

.

故选：C.

3.已知，，则（）

A.2B.3C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，结合向量垂直的坐标表示，列出方程，求得，利用向量模的计算公式，即可求解.

【详解】由向量，可得，

因为，可得，解得，

所以，可得.

故选：C.

4.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列说法正确的是（）

A.若，，则

B.若，，则

C.若，，则

D.若，，，，则

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，结合线面位置关系的判定定理和性质定理，逐项分析判断，即可求解.

【详解】对于A中，若，，则或，所以A不正确；

对于B中，若，，由垂直同一平面的两直线平行，可得，所以B正确；

对于C中，由，设，若且，此时，所以C不正确；

对于D中，若，仅当与相交时，才能得到，否则也有可能相交，所

以D错误.

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故选：B.

5.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）

A.至少有一个黑球与都是黑球B.至少有一个黑球与都是红球

C.恰有一个黑球与恰有两个黑球D.至少有一个黑球与至少有一个红球

【答案】C

【解析】

【分析】先写出从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球所包含的基本事件，再根据选项写出各事

件的基本事件，利用互斥事件与对立事件的定义判断即可.

【详解】根据题意，记2个红球分别为A、B，2个黑球分别为a，b，

则从这4个球中任取2个球的总基本事件为AB，Aa，Ba，Ab，Bb，ab：

A、都是黑球的基本事件为ab，至少有一个黑球的基本事件为Aa，Ba，Ab，Bb，ab，

两个事件有交事件ab，所以不为互斥事件，故A错误；

B、至少有一个黑球的基本事件为Aa，Ba，Ab，Bb，ab，都是红球的基本事件为AB，

两个事件不仅是互斥事件，也是对立事件，故B错误；

C、恰有两个黑球的基本事件为ab，恰有一个黑球的基本事件为Aa，Ba，Ab，Bb，

两个事件是互斥事件，但不是对立事件，故C正确；

D、至少有一个黑球的基本事件为Aa，Ba，Ab，Bb，ab，

至少有一个红球的基本事件为AB，Aa，Ba，Ab，Bb，两个事件不是互斥事件，故D错误.

故选：C.

6.某校高一、高二、高三的人数之比为，从中随机抽取400名学生组成志愿者，若学校中每人被抽

中的概率都是，则该校高二年级的人数为（）

A.900B.800C.700D.600

【答案】D

【解析】

【分析】先计算出全校的总人数，再根据高一、高二、高三的人数之比即可得出该校高二年级的人数.

【详解】因为随机抽取400名学生，学校中每人被抽中的概率都是，

所以全校的总人数为，

因为高一、高二、高三的人数之比为，

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所以高二年级的人数占全