精品解析：山东省青岛市胶州市实验中学2024-2025学年高一下学期6月阶段性检测数学试题（原卷版）.docxVIP

高一数学阶段性检测6.17

一、单选题

1.已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）

A.B.C.D.

2.从2名男生和2名女生中任意选出两人参加冬奥知识竞赛，则选出的两人恰好是一名男生和一名女生的

概率是（）

A.B.C.D.

3.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）

A向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位

4.有一组样本数据：5，6，6，6，7，7，8，8，9，9.则关于该组数据的下列数字特征中，数值最大的为（）

A.平均数B.第50百分位数C.极差D.众数

5.在正方形ABCD中，M是BC的中点．若，则的值为（）

AB.C.D.2

6.如图，在直三棱柱中，所有棱长都相等，分别是棱的中点，

则异面直线与所成角的余弦值是（）

AB.C.D.

7.已知数据，，，的方差为25，则数据，，，的标准差为（）

A.25B.75C.15D.

8.在四棱锥中，为等边三角形，四边形为矩形，且，平面

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平面，则直线AC与平面所成角的正弦值为（）

A.B.C.D.1

二、多选题

9.（多选）从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥的两个事件是（）

A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”

B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”

D.“至少有一个黑球”与“都是红球”

10.某校为了解学生每个月在图书馆借阅书籍的数量，图书管理员甲抽取了一个容量为100的样本，并算得

样本的平均数为5，方差为9；图书管理员乙也抽取了一个容量为100的样本，并算得样本的平均数为7，

方差为16.若将两个样本合在一起组成一个容量为200的新样本，则新样本数据的（）

A.平均数为6B.平均数为C.方差为D.方差为

11.如图，在正四棱锥中，为，的交点，为侧棱的中点，为侧棱上一

点（异于，两点），若，且，则（）

A.B.存在点，使得平面

C.三棱锥的体积为D.异面直线与所成角的余弦值的最小值为

三、填空题

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12.已知平面向量，，，向量在向量上投影向量为，则_____________.

13.所有棱长均为2的正三棱柱，它的顶点均在球的表面上，则球的表面积为__________.

14.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，

则的取值范围是________.

四、解答题

15.已知的内角的对边分别为，且

．

（1）求角；

（2）若的面积为，求的周长．

16.如图，AB为⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，M为圆周上任意一点，AN⊥PM，N为垂足.

（1）若，Q为PB的中点，求三棱锥的体积；

（2）求证：AN⊥平面PBM；

（3）若AQ⊥PB，垂足为Q，求证：NQ⊥PB.

17.如图，在正三棱柱中，是棱的中点．

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（1）证明：；

（2）证明：平面；

（3）若，求到平面的距离．

18.某学校为了解本校历史、物理方向学生的学业水平模拟测试数学成绩情况，分别从物理方向的学生中随

机抽取60人的成绩得到样本甲，从历史方向的学生中随机抽取n人的成绩得到样本乙，根据两个样本数据

分别得到如下直方图：

已知乙样本中数据在的有10个．

（1）求n和乙样本直方图中a的值；

（2）试估计该校物理方向的学生本次模拟测试数学成绩的平均值和历史方向的学生本次模拟测试数学成绩

的第75百位数（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）；

（3）采用分层抽样的方法从甲样本数据中分数在和的学生中抽取6人，并从这6人中任

取2人，求这两人分数都在中的概率．

19.已知正方形和矩形所在平面互相垂直，，，点在线段上.

（1）若为的中点，求证：平面；

（2）求二面角的正切值；

（3）证明：存在点，使得平面，并求的值.

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