精品解析：山东省济南市商河弘德中学2024-2025学年高一下学期第三次阶段性教学质量检测数学试题（原卷版）.docxVIP

商河弘德中学高中2024级高一阶段性教学质量检测（第三次）

数学试题

考试时间：2025年6月

第I卷（选择题共58分）

注意事项：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不涂在答题卡上，只答在本卷上无效.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项是符合题目要求的．

1.已知复数，则（）

A.B.C.D.

2.如图，斜二测画法的直观图是，的面积为，那么的面积为（）

A.B.C.D.

3.如图，一辆汽车在一条水平公路上由正东向正西方向行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北

30°的方向上（即）．行驶300m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，

则此山顶D相对公路所在平面的高度（）.

A.B.100mC.D.

4.在中，，且，则的形状是（）

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A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形

5.已知，，，则向量在方向上的投影向量为（）

A.B.C.D.

6.已知向量满足，，，则（）

A.-2B.-1C.1D.2

7.已知三棱锥P-ABC中，PA=4，AB=AC=2，BC=6，PA⊥面ABC，则此三棱锥的外接球的表面积为（）

A.B.C.D.

8.在中，角的对边分别为，若，，，则此三角形（）

A.无解B.有两解C.有一解D.解的个数不确定

二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下述正确的是（）

A.若，，则

B.若，，则

C若，，，则

D.若，，，、则

10.某学校为了调查高一年级学生每天体育活动时间的情况，随机选取了100名学生，绘制了如图所示频率

分布直方图，则（）

A.

B.平均数的估计值为30

C.众数的估计值为35

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D.这100名学生中有25名学生每天体育活动时间不低于40分钟

11.已知中，其内角A，B，C的对边分别为a，b，c下列命题正确的有（）

A.若，则

B.若，，则外接圆半径10

C.若，则为等腰三角形

D.若，，，则

第Ⅱ卷（非选择题共92分）

注意事项：第Ⅱ卷所有题目的答案，考生必须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，

在区域外答题或在试卷上答题均无效.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图的频率分布直方图，则估计这50名学生成绩的

分位数为________分．

13.某学校高一男生、女生的人数之比为，现采用比例分配的分层随机抽样方法抽取90人，若样本中

男生的平均身高为171，女生的平均身高为160.2，则该校高一学生平均身高的估计值为___________

（单位：）．

14.某学校体育部有5名学生干部，其中高一2名，高二3名．从这5名学生中随机选2名组织校体育活动，

则这2名学生来自不同年级的概率为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知复数．

（Ⅰ）当实数m取什么值时，复数z是：

①实数；

②纯虚数；

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（Ⅱ）当时，化简．

16.已知向量

（1）求；

（2）若，求的值；

（3）若与的夹角为锐角，求的取值范围

（4）求与夹角的余弦值.

17.受突如其来的新冠疫情的影响，全国各地学校都推迟2020年的春季开学，某学校“停课不停学”，利用

云课平台提供免费线上课程，该学校为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了100名学生对该线上

课程评分、其频率分布直方图如图.

（1）求图中a值；

（2）求评分的中位数；

（3）以频率当作概率，若采用分层抽样的方法，从样本评分在和内的学生中共抽取5人

进行测试来检验他们的网课学习效果，再从中选取2人进行跟踪分析，求这2人中至少一人评分在

内的概率.

18.如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，

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