精品解析：山东省聊城市2024-2025学年高一下学期期末教学质量抽测数学试题（原卷版）.docxVIP

2024—2025学年度第二学期期末教学质量抽测

高一数学试题

注意事项：

1.本试卷满分150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答

题卡的相应位置上.

2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在

本试卷上无效.

3.考试结束后，只将答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符

合题目要求.

1.已知点，，则（）

AB.C.D.

2.下列几何体是棱台的是（）

A.B.

C.D.

3.（）

AB.C.D.

4.若数据1，2，5，x，2，2的极差是它们众数的2倍，则满足条件的正整数x的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

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5.已知正四棱锥的所有棱长均相等，则直线与其它经过该四棱锥的两个顶点的直线所成的

角不可能为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

6.（）

A.B.C.D.

7.在梯形中，，，，当点在内部运动时，的取

值区间为，则（）

A.B.C.D.

8.如图，是半径为4的半圆O的直径，点B，C在弧上，若，则四边形周长的

最大值为（）

A.16B.17C.18D.19

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知空间中三条不同的直线，，和平面，且，则下列结论正确的是（）

A.若，则B.若，则

C.若与相交，则与相交D.若与相交，则与相交

10.欧拉公式是由数学家欧拉创立的，该公式建立了三角函数与指数函数的关联，被誉

为“数学中的天桥”.依据欧拉公式，若，则（）

A.的虚部为1B.

C.D.

11.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若

，，则（）

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A.与的最小正周期相同

B.与的对称中心完全相同

C.与在上的值域相同

D.与图象在上恰有四个交点时，m的取值范围为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若向量在单位向量上的投影向量为，则______.

13.函数，的单调递减区间为______.

14.已知中，，，若将绕直线旋转一周，所得几何体的内切球半径等

于，则该内切球的表面积为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.对于向量，，定义运算，已知向量，，

.

（1）若，求t的值；

（2）若，求与夹角的余弦值.

16.某校高一年级为了解学生近期的数学学习情况，组织了一次数学阶段测试.从所有学生的数学成绩中随

机抽取400名学生的数学成绩作为样本，整理数据并分成，，，，

，这6组，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求a的值，并估计参加这次测试的学生数学成绩的中位数（四舍五入取整数）；

（2）从所抽取的数学成绩在，内的学生中，采用样本量按比例分配的分层抽样抽取n

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名学生，若这n名学生数学成绩的平均数为126分，方差为50，且这n名学生中数学成绩在内的

只有1名，其数学成绩为136分，求这n名学生中数学成绩在内的学生数学成绩的平均数与方差

.

17.如图，已知是圆柱下底面圆的直径，点C是下底面圆周上异于A，B的动点，，是圆柱的

两条母线.

（1）证明：平面；

（2）若该圆柱的侧面积等于两底面面积的和，当C为弧的中点时，求直线与平面所成角的

正切值.

18.记内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

（1）求角C；

（2）若的边c上的高等于.

（i）当时，求的值；

（ii）求面积最小值.

19.如图，在三棱柱中，，D为的中点，平面平面.

（1）求证：是直角三角形；

（2）E为的中点，F为与的交点，点M在线段上，，若平面.

（i）求侧面与底面所成二面角的正弦值；

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（ii）若点C到平面的距离为，求三棱柱的体积.

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