精品解析：山东省青岛市实验高级中学(青岛十五中)2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题（原卷版）.docxVIP

青岛实验高中2024—2025学年度第二学期

第四学段质量检测

高一数学试卷

2025年7月

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.复数满足，为虚数单位，则复数的虚部为（）

A.B.C.D.

2.如图，在中，D是边AB上一点，且，点E是CD的中点．设，，则

可以表示为（）

A.B.

C.D.

3.已知一个圆锥的底面半径为，其体积为，则该圆锥的侧面积为（）

A.B.C.D.

4.已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右

平移个单位长度得到的图象，则的表达式为（）

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A.B.

C.D.

5.已知复数（，i为虚数单位），且，当取得最小值时，则z在复平面内对

应的点位于（）．

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.已知某样本的容量为，平均数为，方差为．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有

误，一个错将记录为，另一个错将记录为．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均

数为，方差为，则（）

A.，B.，C.，D.，

7.如图，为了打造传统农耕文化，某景区的景观筒车直径12米，有24个盛水筒均匀分布，分别寓意一年

12个月和24节气，筒车转一周需48秒，其最高点到水面的距离为10米，每一个盛水筒都做逆时针匀速圆

周运动，盛水筒（视为质点）的初始位置到水面的距离为7米．为了把水引到高处，在筒车中心正

上方距离水面8米处正中间设置一个宽4米的水平盛水槽，筒车受水流冲击转到盛水槽正上方后，把水倒

入盛水槽，求盛水筒转一圈的过程中，有多长时间能把水倒入盛水槽．（参考数据：）（）

A.B.C.D.

8.农历五月初五是端午节，民间有吃粽子习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角泰”，是端午节大

家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原．小明在和家人一起包粽子

时，想将一丸子（近似为球）包入其中，如图，将粽叶展开后得到由六个边长为6cm的等边三角形所构成

的平行四边形，将粽叶沿虚线折起来，可以得到如图所示的粽子形状的六面体，则放入丸子的半径最大值

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为（）

A.B.C.D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列四个命题为真命题的是（）

A.已知非零向量，，，若，，则

B.若四边形中有，则与共线

C.已知，，，可以作为平面向量的一组基底

D.已知向量，，则向量在向量上投影向量为

10.粉笔盒中只装了白红黄蓝绿5支不同颜色的粉笔，老师上课时随机使用了3支，下列结论中正确的是（

）

A.事件“白色与红色粉笔都用到”与“白色与红色粉笔至少1支用到”为互斥事件

B.事件“白色与红色粉笔都用到”与“白色与红色粉笔至多1支用到”为对立事件

C.白色与红色粉笔都用到的概率为

D.白色与红色粉笔至少1支用到的概率为

11.如图，在正方体中，点在线段上运动，有下列判断，其中正确的是（）

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A.异面直线与所成角取值范围是

B.三棱锥的体积不变

C.平面平面

D.若，则最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知向量，若，则_______

13.哪吒系列手办盲盒包含哪吒、敖丙、哪吒父母共4个人物手办，小明随机购买2个盲盒（2个盲盒内人

物一定不同），则恰有哪吒及其父母中的一位的概率为________.

14.在边长为1的正方形ABCD中，点E为线段CD上靠近C的三等分点，，则

__________，F为线段BE上的动点，G为AF中点，则的最小值为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.已知向量、满足，，且.

（1）若，求实数的值；

（2）求与的夹角.

16.某零食超市某天接待了1250名顾客，老年375人，中青年625人，少年250人，景点为了提升服务质

量，采用分层抽样从当天游客中抽取100人，以评分方式进行满意度回访．将统计结果按照

第