精品解析:山东省烟台市2024-2025学年高一下学期期末学业水平诊断数学试题(解析版).docxVIP

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2024~2025学年度第二学期期末学业水平诊断

高一数学

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项

符合题目要求.

1.若数据,,,的方差为,则数据,,,的方差为()

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据方差的计算公式直接计算.

【详解】设数据,,,的平均数为,

则方差,

即;

则数据,,,的平均数为

则方差

故选:C.

2.若一水平放置的正方形的边长为2,则其用斜二测画法得到的直观图的面积是()

A.B.2C.D.4

【答案】A

【解析】

【分析】由求解.

第1页/共19页

【详解】解:因为一水平放置的正方形的边长为2,且,

所以其直观图的面积是,

故选:A

3.已知一圆锥的底面半径为1,其侧面展开图是一个圆心角为的扇形,则其母线长为()

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】

【分析】根据圆锥侧面展开图的性质,结合弧长公式进行求解即可.

【详解】设圆锥的母线长为,则,解得.

故选:B.

4.若数据,,,,,,,的分位数为,则的值为()

AB.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据百分位数的概念直接得解.

【详解】由,

则数据分位数为,

解得,

故选:A.

5.甲、乙两人进行投篮练习,甲每次投中的概率为,乙每次投中的概率为.若甲、乙两人各投篮一

次,且是否投中互不影响,则恰有一人投中的概率为()

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据独立事件概率的乘法公式及互斥事件概率加法公式分别计算.

【详解】由题意得,

第2页/共19页

故选:A.

6.已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题正确的是()

A.若,,则B.若,,则

C.若,,则D.若,,则

【答案】D

【解析】

【分析】利用线面,面面关系的判定定理与性质定理可判断A,B;通过作图举反例可说明C错误;利用线

面垂直的性质即可判断D正确.

【详解】对于A,由,可得或相交或异面,故A错误;

对于B,由,可得或,故B错误;

对于C,如图,长方体中,取平面为平面,平面为,

为直线,则,,但是得不到,故C错误;

对于D,由线面垂直的性质:垂直于同一个平面的两条直线互相平行.可判断D正确.

故选:D.

7.已知正三棱台的上、下底面的边长分别为,,体积为,则其侧棱的长度为()

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据棱台的体积公式可得棱台的高,进而可得侧棱长度.

第3页/共19页

【详解】

如图所示,

设三棱台的上下底面中心分别为,,

由正三棱台性质可知,,

且,,,,

体积,

解得,

则侧棱,

故选:B.

8.有个人在一座层大楼的底层进入电梯,假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的,

则恰有两个人在同一层离开电梯的概率为()

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据古典概型的概率公式直接计算.

【详解】由已知个人离开电梯的情况数共有种情况,

其中满足恰有两个人在同一层离开电梯的情况数为种情况,

由古典概型概率公式可知,

故选:C.

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题

第4页/共19页

目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.下列命题正确的有()

A.一条直线和一个点确定一个平面B.正棱锥的侧面是全等的等腰三角形

C.三棱台的各侧棱所在直线必交于一点D.底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据平面、棱锥、棱台、棱柱的性质分别判断各选项.

【详解】A选项:当点在直线外时,直线与该点可确定一个平面,当点在直线上时,直线与该点不能确定

一个平面,A选项错误;

B选项:由正棱锥的性质可知正棱锥的各侧面为全等的等腰三角形,B选项正确;

C选项:由棱台的性质可知三棱台的各侧棱所在直线相交于一点,C选项正确;

D选项:由平行六面体的定义可知,底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体,D选项正确;

故选:BCD.

10.袋子中有个大小、质地完全相同的球,其中个红球、个黄球,从中任取个球,设事件“取出

的个球至少有一个红球”,“取出的个球至多有一个红球”,“取出的个球既有红球又有黄球”,

“取出的个球全是红球”,则()

A

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