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2024~2025学年度第二学期期末学业水平诊断
高一数学
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
符合题目要求.
1.若数据,,,的方差为,则数据,,,的方差为()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据方差的计算公式直接计算.
【详解】设数据,,,的平均数为,
则方差,
即;
则数据,,,的平均数为
,
则方差
,
故选:C.
2.若一水平放置的正方形的边长为2,则其用斜二测画法得到的直观图的面积是()
A.B.2C.D.4
【答案】A
【解析】
【分析】由求解.
第1页/共19页
【详解】解:因为一水平放置的正方形的边长为2,且,
所以其直观图的面积是,
故选:A
3.已知一圆锥的底面半径为1,其侧面展开图是一个圆心角为的扇形,则其母线长为()
A.2B.3C.4D.5
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆锥侧面展开图的性质,结合弧长公式进行求解即可.
【详解】设圆锥的母线长为,则,解得.
故选:B.
4.若数据,,,,,,,的分位数为,则的值为()
AB.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据百分位数的概念直接得解.
【详解】由,
则数据分位数为,
解得,
故选:A.
5.甲、乙两人进行投篮练习,甲每次投中的概率为,乙每次投中的概率为.若甲、乙两人各投篮一
次,且是否投中互不影响,则恰有一人投中的概率为()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据独立事件概率的乘法公式及互斥事件概率加法公式分别计算.
【详解】由题意得,
第2页/共19页
故选:A.
6.已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题正确的是()
A.若,,则B.若,,则
C.若,,则D.若,,则
【答案】D
【解析】
【分析】利用线面,面面关系的判定定理与性质定理可判断A,B;通过作图举反例可说明C错误;利用线
面垂直的性质即可判断D正确.
【详解】对于A,由,可得或相交或异面,故A错误;
对于B,由,可得或,故B错误;
对于C,如图,长方体中,取平面为平面,平面为,
为直线,则,,但是得不到,故C错误;
对于D,由线面垂直的性质:垂直于同一个平面的两条直线互相平行.可判断D正确.
故选:D.
7.已知正三棱台的上、下底面的边长分别为,,体积为,则其侧棱的长度为()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据棱台的体积公式可得棱台的高,进而可得侧棱长度.
第3页/共19页
【详解】
如图所示,
设三棱台的上下底面中心分别为,,
由正三棱台性质可知,,
且,,,,
体积,
解得,
则侧棱,
故选:B.
8.有个人在一座层大楼的底层进入电梯,假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的,
则恰有两个人在同一层离开电梯的概率为()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据古典概型的概率公式直接计算.
【详解】由已知个人离开电梯的情况数共有种情况,
其中满足恰有两个人在同一层离开电梯的情况数为种情况,
由古典概型概率公式可知,
故选:C.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题
第4页/共19页
目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.下列命题正确的有()
A.一条直线和一个点确定一个平面B.正棱锥的侧面是全等的等腰三角形
C.三棱台的各侧棱所在直线必交于一点D.底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据平面、棱锥、棱台、棱柱的性质分别判断各选项.
【详解】A选项:当点在直线外时,直线与该点可确定一个平面,当点在直线上时,直线与该点不能确定
一个平面,A选项错误;
B选项:由正棱锥的性质可知正棱锥的各侧面为全等的等腰三角形,B选项正确;
C选项:由棱台的性质可知三棱台的各侧棱所在直线相交于一点,C选项正确;
D选项:由平行六面体的定义可知,底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体,D选项正确;
故选:BCD.
10.袋子中有个大小、质地完全相同的球,其中个红球、个黄球,从中任取个球,设事件“取出
的个球至少有一个红球”,“取出的个球至多有一个红球”,“取出的个球既有红球又有黄球”,
“取出的个球全是红球”,则()
A
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