精品解析：山东省聊城市2024-2025学年高一下学期期末教学质量抽测数学试题（解析版）.docxVIP

2024—2025学年度第二学期期末教学质量抽测

高一数学试题

注意事项：

1.本试卷满分150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答

题卡的相应位置上.

2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在

本试卷上无效.

3.考试结束后，只将答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符

合题目要求.

1.已知点，，则（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，利用坐标表示向量即可.

【详解】由点，，得.

故选：D

2.下列几何体是棱台的是（）

A.B.

C.D.

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【答案】D

【解析】

【分析】

根据棱台定义，上下底面平行且相似，侧棱延长交一点，逐项判断，即可得出结论

【详解】A，C都不是由棱锥截成的不符合棱台的定义故选项A，C不满足题意；

B中的截面不平行于底面，不符合棱台的定义，故选项B不满足题意；

D符合棱台的定义.

故选:D.

【点睛】本题考查棱台的判断，注意棱台与棱锥的关系，属于基础题.

3.（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数代数形式的运算法则进行计算.

【详解】.

故选：B

4.若数据1，2，5，x，2，2的极差是它们众数的2倍，则满足条件的正整数x的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【解析】

【分析】确定出众数，再由已知数据中最大值与最小值的差是众数的2倍，从而得出的范围及结论.

【详解】由已知众数是2，由于，因此只有当即时均满足题意，共

5个，

故选：D

5.已知正四棱锥的所有棱长均相等，则直线与其它经过该四棱锥的两个顶点的直线所成的

角不可能为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

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【答案】A

【解析】

【分析】确定直线与其它经过该四棱锥的两个顶点的直线所成的角的大小，再进行判断即可.

【详解】如图：

因为四棱锥是正四棱锥，且所有棱长均相等.

所以，故C可能成立；

在中，，，所以BD可能成立；

与其余的棱或对角线都不能成，故A不可能成立.

故选：A

6.（）

AB.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】将写成，利用两角和的正弦公式化简即可.

【详解】因为

.

故选：A

7.在梯形中，，，，当点在内部运动时，的取

值区间为，则（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

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【分析】根据向量的线性运算，确定的值即可.

【详解】如图：

取，过作，交于点，交于点.

设，因为三点共线，所以.

设，因为，

所以，.

因为共线，所以，所以.

因为且点在内运动，所以点在线段上，所以.

即，.所以.

故选：C

8.如图，是半径为4的半圆O的直径，点B，C在弧上，若，则四边形周长的

最大值为（）

A.16B.17C.18D.19

【答案】B

【解析】

【分析】作出辅助线，设，，表达出，

，化简求出，结合，得

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到最大值.

【详解】取的中点，连接，

则⊥，⊥，

因为，所以，，

因为，所以，

设，，则，，

故，，

故

，

因为，所以，，

故当时，取得最大值，最大值为17.

故选：B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知空间中三条不同的直线，，和平面，且，则下列结论正确的是（）

A.若，则B.若，则

C.若与相交，则与相交D.若与相交，则与相交

【答案】AD

【解析】

【分析】利用空间中线线与线面的位置关系逐一分析各选项的正误，可得出合适的选项.

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【详解】对A：因为，，则.故A成立；

对B：若，，则或.故B错误；

对C：若，与相交，则与相交或与异面，故C错误；

对D：若，与相交，则与相交.故D成立.

故选：AD

10.欧拉公式是由数学家欧拉创立的，该公式建立了三角函数与指数函数的关联，被誉

为“数学中的天桥”.依据欧拉