精品解析：山东省济南市平阴县实验高级中学2024-2025学年高一下学期5月阶段测试数学试题（原卷版）.docxVIP

高一下学期5月份阶段性检测数学科试题

注意事项：

1．本试卷共4页19题，满分：150分．考试时间：120分钟．

2．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上

无效.

一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．）

1.已知复数则z的虚部为（）

A.2B.1C.2iD.i

2.在中，角，，的对边分别是，，，已知，，，则（）

A.B.

C.或D.或

3.已知向量且则在上的投影向量为（）

A.1B.C.D.

4.已知平面，，直线，且，则“”是“∥”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.如图，为了测量河对岸两点之间的距离，在河岸这边找到在同一直线上的三点.从点测得

，从点测得，从点测得.若测得

（单位：百米），则两点的距离为（）百米.

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A.B.C.D.3

6.下列命题正确的个数是（）．

①若，，则；②中，若，则形状为等腰三角形；

③已知，表示两个夹角为单位向量，O为平面上的一个固定点，P为这个平面上任一点，当

时，定义为P点的斜坐标．设点M的斜坐标为，则．

A.0B.1C.2D.3

7.某次趣味运动会，设置了教师足球射门比赛:教师射门，学生守门.已知参与射门比赛的教师有60名，进

球数的平均值和方差分别是3和13，其中男教师进球数的平均值和方差分别是4和8，女教师进球数的平

均值为2，则女教师进球数的方差为（）

A.15B.16C.17D.18

8.在直角三角形中，，，是斜边上的两个动点，且，则

取值范围为（）

A.B.C.D.

二、多项选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多

项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

9.在复平面内，复数，对应的向量为，，其中O是原点，则下列说法正确

的是（）

A.复数对应的点在第三象限B.复数的模为5

C.当时，复数为纯虚数D.向量对应的复数为

10.下列说法中正确的是（）

A.若平面内无数条直线和平面平行，则平面平面

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B.若，满足，则与的夹角为

C.直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥

D.若O是内一点，且满足，则与的面积比为

11.正方体的棱长为2，E，F，G分别为BC，，的中点，点P为线段上

的动点，则下列结论正确的是（）

A.三棱锥的外接球表面积为

B.三棱锥的体积为定值

C.平面AEF截正方体所得的截面周长为

D.直线AF与平面所成角的正弦值为

三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）

12.已知一组数据：20，30，40，50，50，60，70，80，这组数据的第70百分位数是________.

13.在正四棱台中，，则该棱台的体积为________．

14.已知内角A，B，C的对边分别是a，b，c，S为的面积，且，则

______；若为锐角三角形，则的取值范围为______．

四、解答题：（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．）

15.（1）已知，，若与平行，求；

（2）已知，，与夹角为120°，若与垂直，求实数的值．

16.北京大兴半程马拉松暨第八届“花绘北京悦跑大兴”于2024年4月27日在大兴区魏善庄镇鸣枪开跑，

参赛规模为6000人并设有两个项目，为让更多的人了解马拉松运动项目，某区举办了马拉松知识竞赛，并

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从中随机抽取了200名参赛者的成绩．把收集到的参赛者成绩按，，…，依次分

为第一至第六组（所有成绩x满足）．统计各组频数并计算相应频率，绘制出如图所示的频率分

布直方图．

（1）求图中a值；

（2）求参赛者平均成绩的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（3）从成绩参赛者中用分层随机抽样的方法抽取12人进行电话回访，则第二组，第三