精品解析：山东省济南市商河弘德中学2024-2025学年高一下学期第三次阶段性教学质量检测数学试题（解析版）.docxVIP

商河弘德中学高中2024级高一阶段性教学质量检测（第三次）

数学试题

考试时间：2025年6月

第I卷（选择题共58分）

注意事项：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不涂在答题卡上，只答在本卷上无效.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项是符合题目要求的．

1.已知复数，则（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】依复数四则运算法则及复数模的意义即可得解.

【详解】,

,

故选:C.

2.如图，斜二测画法的直观图是，的面积为，那么的面积为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】设，，根据可求出的值，作出的图形，利用三角形的面

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积公式可求得的面积.

【详解】设，过点作轴，垂足为点，设，如下图所示：

则，故，可得，

还原原的图形如下图所示，则，，

故.

故选：A.

3.如图，一辆汽车在一条水平的公路上由正东向正西方向行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北

30°的方向上（即）．行驶300m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，

则此山顶D相对公路所在平面的高度（）.

A.B.100mC.D.

【答案】C

【解析】

【分析】先由正弦定理解得，再解直角三角形即可得解.

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【详解】由题意，

而，由正弦定理可得，即，解得，

注意到，

从而.

故选：C

4.在中，，且，则的形状是（）

A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形

【答案】C

【解析】

【分析】首先由余弦定理得，再由题干条件结合正弦定理得，故是等边三角形.

【详解】由，得，所以；

又，由正弦定理得，所以是等边三角形.

故选：C.

5.已知，，，则向量在方向上的投影向量为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，结合向量投影向量公式直接计算即可.

【详解】设与的夹角为，

则向量在方向上的投影向量为

.

故选：A.

6.已知向量满足，，，则（）

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A.-2B.-1C.1D.2

【答案】C

【解析】

【分析】根据模长与数量积的关系列出得的方程，解方程组即可.

【详解】因为，且，

所以，解得.

故选：

7.已知三棱锥P-ABC中，PA=4，AB=AC=2，BC=6，PA⊥面ABC，则此三棱锥的外接球的表面积为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】在底面中，利用余弦定理求出，得到，再由正弦定理得到的

外接圆半径，利用勾股定理，得到三棱锥外接球的半径，得到其表面积.

【详解】∵底面中，，，

，

的外接圆半径，

面

三棱锥外接球的半径，

所以三棱锥外接球的表面积．

故选C．

【点睛】本题考查球的几何特性，正余弦定理解三角形和求外接圆半径，属于简单题.

8.在中，角的对边分别为，若，，，则此三角形（）

A.无解B.有两解C.有一解D.解的个数不确定

【答案】B

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【解析】

【分析】根据正弦定理，即可判断.

【详解】由正弦定理可知，，即，得，

因为，所以或，

所以此三角形有两解.

故选：B

二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下述正确的是（）

A.若，，则

B.若，，则

C.若，，，则

D.若，，，、则

【答案】BC

【解析】

【分析】根据空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系逐项判断即可.

【详解】对于A，若，，则与相交、平行或异面，故A错误；

对于B，若，，则，故B正确；

对于C，若，，则,

若，则，故C正确；

对于D，若，则，可能相交，故D错误.

故选:BC.

10.某学校为了调查高一年级学生每天体育活动时间的情况，随机选取了100名学生，绘制了如图所示频率

分布直方图，则（）

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A.

B.平均数的估计值为30

C.众数的估计值为35

D.这100名学生中有25名学生每天体育活动时间不