精品解析：山东省济南市平阴县实验高级中学2024-2025学年高一下学期5月阶段测试数学试题（解析版）.docxVIP

高一下学期5月份阶段性检测数学科试题

注意事项：

1．本试卷共4页19题，满分：150分．考试时间：120分钟．

2．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上

无效.

一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．）

1.已知复数则z的虚部为（）

A.2B.1C.2iD.i

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

【详解】

的虚部为

故选：A

2.在中，角，，的对边分别是，，，已知，，，则（）

A.B.

C.或D.或

【答案】C

【解析】

【分析】根据正弦定理可求得答案.

【详解】解：由正弦定理，得.

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∵，∴，∴或.

故选：C.

3.已知向量且则在上的投影向量为（）

A.1B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】由求出再利用投影向量公式求解.

【详解】解：因为，

所以

所以在上的投影向量为，

故选：D

4.已知平面，，直线，且，则“”是“∥”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】根据线面关系及充分条件和必要条件的定义分析判断.

【详解】当，时，∥或，

当，∥时，与平面可能垂直，可能平行，也可能相交不垂直，

所以“”是“∥”的既不充分也不必要条件.

故选：D

5.如图，为了测量河对岸两点之间的距离，在河岸这边找到在同一直线上的三点.从点测得

，从点测得，从点测得.若测得

（单位：百米），则两点的距离为（）百米.

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A.B.C.D.3

【答案】D

【解析】

【分析】根据已知条件，结合三角形的性质，正弦定理，余弦定理，即可求解.

【详解】在中，，，

则，，

在中，，，，

则，

，

，

在中，，，

则，

.

故选：D.

6.下列命题正确的个数是（）．

①若，，则；②中，若，则形状为等腰三角形；

③已知，表示两个夹角为的单位向量，O为平面上的一个固定点，P为这个平面上任一点，当

时，定义为P点的斜坐标．设点M的斜坐标为，则．

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

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【解析】

【分析】命题①：零向量和任意向量平行，若，即便且，与也不一定平行，所以该

命题错误.命题②：由正弦定理把边化为角，得到，根据角的范围可知或

，即可能是等腰或直角三角形，该命题错误.命题③：根据斜坐标得出表达式，

用向量模长公式结合单位向量性质和向量数量积公式算出，该命题正确.

【详解】当时，对于任意向量和，都有且，但此时与不一定平行.

所以命题①错误.

已知，由正弦定理可得，.

将其代入可得：，即.

因为，所以或.

当时，，是等腰三角形；当时，，是直角三角形.

所以的形状为等腰三角形或直角三角形，命题②错误.

已知点的斜坐标为，则.

根据向量模长公式，可得：

.

因为，是单位向量，所以，则.

又因为，夹角为，根据向量数量积公式可得.

将，，代入可得：

.

所以，命题③正确.

故选：B.

7.某次趣味运动会，设置了教师足球射门比赛:教师射门，学生守门.已知参与射门比赛的教师有60名，进

球数的平均值和方差分别是3和13，其中男教师进球数的平均值和方差分别是4和8，女教师进球数的平

均值为2，则女教师进球数的方差为（）

A.15B.16C.17D.18

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【答案】B

【解析】

【分析】设参加射门比赛的男教师人数为，根据总体的平均数求出，设女教师进球数的方差为，根

据方差公式计算可得.

【详解】设参加射门比赛的男教师人数为，则全部参赛教师进球数的平均数，

解得，即参赛的男女教师各有人，

设女教师进球数的方差为，

依题意可得，解得.

故选：B

8.在直角三角形中，，，是斜边上的两个动点，且，则

取值范围为（）

AB.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】令利用向量得线性运算及数量积运算将表示成t的函数，再求函数

值域作答.