精品解析：山东省临沂市2024-2025学年高一下学期学科素养水平检测考试数学试题（原卷版）.docxVIP

临沂市2024级普通高中学科素养水平检测考试

数学

2025.7

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上

无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（）

A.B.C.D.

2.已知，则（）

A.2B.-2C.D.

3.已知向量，，若，则（）

A.1B.2C.3D.4

4.直线，平行的一个充分条件是（）

A.，都垂直于同一个平面B.，与同一个平面所成的角相等

C.，都平行于同一个平面D.，都垂直于同一条直线

5.抛掷一红一绿两颗质地均匀六面体骰子，记下骰子朝上面的点数.若用x表示红色骰子的点数，用y表

示绿色骰子的点数，用表示一次试验的结果，设“两个点数之和等于5”，“至少有一颗骰子

的点数为2”，则（）

A.B.C.D.

6.如图是一个在圆柱顶部挖去一个与该圆柱同底面的圆锥的几何模型，已知圆柱的底面半径为3，圆锥的

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高为4，若该几何模型的体积为60π，则其表面积为（）

A48πB.60πC.72πD.144π

7.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则下列判断错误的是

（）

A.函数是奇函数B.在上单调递增

C.的图象关于直线对称D.在上的值域为

8.已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，外接球的球心为，若点S是正四棱锥

的表面上的一点，则的最小值为（）

AB.C.D.1

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知一组样本数据：5，7，4，3，5，7，7，6，4，2，则该组数据（）

A.极差是7B.众数不等于平均数

C.25%分位数是4D.方差是3.5

10.已知，为锐角，，，则（）

A.B.

C.D.

11.在棱长为的正方体中，E，F分别是，的中点，P是线段上的动点，

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则（）

A.过A，E，F三点的平面截正方体所得截面图形是梯形

B.异面直线和所成的角可以为90°

C.当P为中点时，二面角的正切值为

D.的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若是关于x的方程的一个根，则_______.

13.已知两个非零向量与的夹角为，我们把数量叫做向量与的叉乘的模，记作，

即.若，，则的最小值为_______.

14.中，，，记，，，则

_______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.猜灯谜是元宵节特色活动之一.甲、乙两人独立地参加了今年的元宵节猜灯谜活动，已知甲猜对的概率

为，乙猜对的概率为，甲、乙都猜不对的概率为.活动中，甲和乙猜对与否互不影响.

（1）求；

（2）求甲、乙恰有一人猜对灯谜的概率.

16.已知是锐角三角形，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

.

（1）求A；

（2）若，求面积的取值范围.

17.某校为了解高一学生在学业水平模拟考试中数学成绩的情况，从全年级的成绩中随机抽取100名学生的

成绩进行分析，其频率分布直方图如图所示，其中分数在内的学生有15人.

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（1）求m，n的值；

（2）学校准备按成绩从高到低抽取前34%学生进行表彰，用样本估计总体的方法，估计受表彰学生的最

低分是多少?

（3）若采用按比例分配的分层随机抽样的方法，从成绩在和内的学生中共抽取6人查看

他们的答题情况，再从这6人中选取2人进行个案分析，求这2人中恰有1人成绩在内的概率.

18.如图，四棱锥中，平面，，，E为的中点，点F在棱

上，直线和直线相交.

（1）求证：；

（2）若，，.

（i）证明：平面；

（ii）求直线与平面所成的角.

19.已知函数.

（1）求的最小正周