精品解析：山东省青岛第二中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题（解析版）.docxVIP

青岛二中2024-2025学年第二学期期末考试—高一数学试题

命题人：牟庆生张羽李婉昕审核人：程志

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.某学校有男生2000名和女生1000名，为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方

法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从男生中抽取100名学生，则为（）

A150B.200C.250D.300

【答案】A

【解析】

【分析】根据比值关系直接计算可得.

【详解】由题知，，解得.

故选：A

2.已知圆锥的底面周长为，侧面积为，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为

（）

A.2B.48C.50D.96

【答案】C

【解析】

【分析】由题可求圆锥底面半径和母线长，先求当截面过中心轴时，顶角为钝角，然后得

出截面面积的最大值即可.

【详解】设圆锥底面半径为，母线长为，

则，

当截面过中心轴时，所以，

所以，

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由三角形面积公式得当时，截面面积最大，最大为.

故选：C.

3.已知两个不同的平面，和两条不重合的直线m，n，则下列说法正确的是（）

A.若，，则

B.若，且n与平面、所成的角相等，则

C.若，，，则

D.若m，n为异面直线，且，，，，则

【答案】D

【解析】

【分析】对于A，根据线面平行性质推断线线位置即可判断；对于BC，举出反例可判断；对于D，结合异

面直线性质以及面面平行的判定定理即可判断.

【详解】对于A，如图示，若，，则可能是或异面，A错误；

对于B，若，当时，n与平面、所成的角相等，

此时，B错误；

对于C，如图，设，且，

，当时，有成立，此时可斜交，不一定垂直，C错误，

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对于D，如图，过m作平面γ与平面交于l，

由于，，故，而，，故，

由于m，n为异面直线，且，故必相交，结合，得，D正确，

故选：D

4.抽样调查得到20个样本数据，记作，样本数据的平均数为9，方差5.现去掉一个最大值13

和一个最小值5，产生一组新数据，关于这组新数据，下列说法错误的是（）

A.中位数一定不变B.极差一定变小

C.方差一定变小D.平均数一定不变

【答案】B

【解析】

【分析】由题可设20个样本数据从小到大排列为，通过计算可逐项判断.

【详解】不妨设20个样本数据从小到大排列为，

去掉最小，最大，剩下共18个样本数据，

原样本中位数为，新样本中位数也为，故A正确；

新样本极差为，所以极差有可能与原来相等，故B错误；

因为原样本均值为，所以新样本均值，故D正确；

原样本方差，

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新样本方差，

所以新样本方差变小，故C错误；

故选：B.

5.已知事件A，B，C满足：，，则下列结论正确的为（）

A.若，则C与B相互对立

B.若，则

C.若事件A与B相互独立，则

D.若事件A与B相互独立，则

【答案】C

【解析】

【分析】根据对立事件的概念可判断A；根据事件的包含关系可判断B；根据并事件的概率和独立事件概率

关系可判断CD.

【详解】对于A，因为不一定互斥，所以由得不到C与B对立，错误；

对于B，若，则，错误；

对于C，若事件A与B相互独立，则，

则，正确；

对于D，若事件A与B相互独立，则相互独立，

则，错误.

故选：C

6.若，则为整数的概率为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】使用列举法求出样本空间，列举出满足条件的样本点，然后可得概率.

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【详解】从中任取两个数的样本空间为：

，共25个.

使为整数的样本点有，共8个.

所以为整数的概率为.

故选：C

7.在复平面中，为坐标原点，，，Z所对应的复数分别为，，，且，

的面积为，则的面积为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题可设，与相交于点，则

，利用三点共线可得即可求解.

【详解】设，与相交于点，

又，所以，

则，又三点共线，

所以，则，

所以，即的面积为.

故选：B.

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8.在中，，则（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用正弦定理角化边化简