精品解析：山东省济南第一中学2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题（原卷版）.docxVIP

济南一中2024级高一第二学期5月学情检测

高一数学试题

说明：本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，共11题，第Ⅱ卷为第

3页至第4页，共8题．请将答案按要求填写在答题纸相应位置，答在其它位置无效，考试结

束后将答题卡上交．试题满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（共58分）

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1.若复数满足，则的虚部为（）

A.B.C.D.1

2.甲，乙二人同时射击，甲的命中率为，乙的命中率为，则命中目标的概率是（）

A.B.C.D.

3若，，若，则（）

A.4B.C.D.5

4.已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A.若，，则

B.若，，则

C.若，，，，则

D.若，，且，则

5.某高中2023年的高考考生人数是2022年高考考生人数的1.5倍.为了更好地对比该校考生的升学情况，

统计了该校2022年和2023年高考分数达线情况，得到如图所示扇形统计图：

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下列结论正确的是（）

A.该校2023年与2022年的本科达线人数比为6:5

B.该校2023年与2022年的专科达线人数比为6:7

C.2023年该校本科达线人数比2022年该校本科达线人数增加了80%

D.2023年该校不上线的人数有所减少

6.如图1的“方斗”古时候常作为一种容器，有如图2的方斗杯，其形状是一个上大下小的正四棱台，

，，现往该方斗杯里加水，当水的高度是方斗杯高度的一半时，水的体积为74，则该方

斗杯可盛水的总体积为（）

A.148B.C.D.196

7.如图，在中，，，为上一点，且满足，若

的面积为，则的最小值为（）

A.B.C.1D.

8.在锐角中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，且

，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

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9.已知复数，是的共轭复数，则下列说法正确的是（）

A.的实部为B.

C.在复平面内对应的点位于第二象限D.为方程的一个根

10.设样本空间,且每个样本点是等可能的,已知事件,则

下列结论正确的是（）

A.事件A与B为互斥事件

B.事件A,B,C两两相互独立.

C.

D.

11.在直三棱柱中，，且，为线段上的动点，则

（）

A.

B.三棱锥的体积不变

C.的最小值为

D.当是的中点时，过三点的平面截三棱柱外接球所得的截面面积为

第Ⅱ卷（共92分）

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.如图，这是用斜二测画法画出的水平放置的梯形的直观图，其中，

，梯形的面积为30，则梯形的高为________.

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13.在对树人中学高一年级学生身高调查中，采用样本比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，

只知道抽取了男生20人，其平均数和方差分别为170和10，抽取了女生30人，其平均数和方差分别为160

和15.则估计出总样本的方差为______.

14.“阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对

称美．如图是以正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有八个面为正三角形，六个面为正方形

的“阿基米德多面体”，若该多面体的棱长为，则该多面体外接球的表面积为_____________．

四?解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤．

15.已知向量满足，，且的夹角为．

（1）求；

（2）求在上投影向量；

（3）若向量，求实数的取值．

16.记内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（1）求B的大小；

（2）若，的面积为，求的周长．

17.2024年1月17日，搭载天舟七号货运飞船的长征七号遥八运载火箭成功发射，我国载人航天工程2024

年发射任务首战告捷．为普及航天知识，某学校开展组织学生举办了一次主题为“我爱星辰大海”的航天知识

竞赛，现从中抽取200名学生，记录他们的首轮