高中数学选择性必修第二册（配人教A版）第5章 　函数的最大(小)值的应用.pptxVIP

第五章一元函数的导数及其应用5.3导数在研究函数中的应用5.3.2函数的极值与最大(小)值第3课时函数的最大(小)值的应用

学习任务目标1．了解画函数的大致图象的步骤．2．掌握利用导数解决实际问题中的求最大(小)值的方法．(数学运算)

问题式预习01

知识点一画函数f(x)的大致图象的步骤(1)求出函数f(x)的______；(2)求导数f′(x)及函数____的零点；(3)用f′(x)的____将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的____，并得出f(x)的单调性与____；(4)确定f(x)的图象所经过的一些______，以及图象的变化趋势；(5)画出f(x)的大致图象．知识点二导数在实际问题中的应用导数在实际问题中的应用，主要体现在：利润最大问题，用料最省问题，效率最高问题，体积最大问题等．定义域f′(x)零点正负极值特殊点

[微训练]1．某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁．若使砌墙壁所用的材料最省，则堆料场的长和宽应分别为(单位：米)()A．32，16B．30，15C．40，20D．36，18?

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任务型课堂02任务一与图象有关的导数问题任务二导数在实际问题中的应用

任务一与图象有关的导数问题1．已知函数f(x)＝x3－3ax－1(a≠0)．若函数f(x)在x＝－1时取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．解：因为f(x)在x＝－1时取得极值，f′(x)＝3x2－3a，所以f′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0，所以a＝1.所以f(x)＝x3－3x－1，f′(x)＝3x2－3.由f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝1.

当x－1时，f′(x)0；当－1x1时，f′(x)0；当x1时，f′(x)0.画出函数f(x)＝x3－3x－1的大致图象，如图．由f(x)的单调性可知，f(x)在x＝－1时取得极大值f(－1)＝1，在x＝1时取得极小值f(1)＝－3.要使直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有三个不同的交点，结合f(x)的单调性可知，m的取值范围是(－3，1)．

2．设a为实数，函数f(x)＝x3－x2－x＋a.(1)求f(x)的极值；??x1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗极大值↘极小值↗

(2)当a在什么范围内取值时，曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点？?

3．求函数f(x)＝x3－3ax＋2的极值，并讨论关于x的方程x3－3ax＋2＝0何时有三个不同的实根，何时有唯一的实根(其中a0)．?xf′(x)＋0－0＋f(x)↗极大值↘极小值↗

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任务二导数在实际问题中的应用[探究活动]问题1：某厂家计划用一种材料生产一种盛500mL溶液的圆柱形易拉罐．探究1：生产这种易拉罐，如何计算使用材料的多少呢？提示：计算出圆柱的表面积即可．探究2：如何制作使用材料最省？?

问题2：有一块边长为60cm的正方形硬纸片，现准备利用这块硬纸片制作一个包装盒．探究1：如图，在硬纸片的四个角上切去四个相同的小正方形，制成一个无盖的盒子，小正方形的边长x(cm)为多少时，盒子的容积V最大？

提示：由题意，制成的盒子高为xcm(0x30)，底面边长为(60－2x)cm，V＝(60－2x)(60－2x)x＝4x3－240x2＋3600x，V′＝12x2－480x＋3600.令V′＝0，得x＝10或x＝30(舍去)，当x＝10时，V极大＝16000.因为在定义域内仅有一个极大值，所以V最大＝16000，即当小正方形的边长为10cm时，盒子的容积最大．

探究2：如图，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好制成一个正四棱柱形状的包装盒．点E，F在边AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．若AE＝FB＝xcm，则x取何值时，包装盒的容积V最大？

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[评价活动]1．一个帐篷如图所示，它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥．试问：当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？

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【类题通法】1．求面积与体积的最值问题是实际生产生活中的常见问题．解决这类问题的关键是熟练掌握相关的面积、体积公式，能够依据题意确定出自变量的取值范围，得出准确的函数解析式，然后利用导数的方法加以解决．必要时，可选择建立坐标系，通过点的坐标得出函数解析式或曲线方程，以便问题的解决．

2．利用导数解决利润(收益)最大问题，关键是灵活运用题设条件，得出利润(收益)的函数解析式，然后再利用导数的方法求