高中数学选择性必修第二册（配人教A版）第4章 等差数列前n项和的应用.pptxVIP

第四章数列4.2等差数列4.2.2等差数列的前n项和公式第2课时等差数列前n项和的应用

学习任务目标1．了解等差数列前n项和的一些性质，会应用等差数列前n项和解决实际问题．(数学建模)2．掌握解决等差数列前n项和的最值问题的方法．(数学运算)3．会用裂项相消法求和．(数学运算)

问题式预习01

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2．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a2＝－3，S5＝－10，则a5＝________，Sn的最小值为________．?

任务型课堂02任务一等差数列前n项和的实际应用任务二等差数列前n项和的最值问题任务三特殊等差数列的前n项和

任务一等差数列前n项和的实际应用[探究活动]在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一个“二马至齐”的问题，现有类似情境：今有良马与驽马发某地至齐，齐去此地一千一百二十五里．良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.探究1：相逢时两马共行多少里？提示：1125×2＝2250(里)．

探究2：从出发到两马相逢共多少日？?

[评价活动]1．为了参加学校的长跑比赛，高二年级小李同学制定了一个为期15天的训练．已知后一天的跑步路程都是在前一天的基础上增加相同路程．若小李同学前三天共跑了3600米，最后三天共跑了10800米，则这15天的训练中小李同学的跑步路程之和为()A．34000米B．36000米C．38000米D．40000米?

2．在某地举办的苹果节上，一商家将参展的苹果摆成16层，从上到下每层的苹果数构成一个等差数列．已知第8层和第9层共有苹果40个，则此商家参展的苹果共有()A．300个 B．320个C．340个 D．360个?

3．一个剧场共有20排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有60个座位，则该剧场的总座位数为________．?

任务二等差数列前n项和的最值问题[探究活动]已知等差数列{an}的前5项依次为－8，－5，－2，1，4．在等差数列{bn}中，b1＝10，公差d＝－3.探究1：数列{an}的前n项和Sn有最大值还是最小值？n为多少时取得？提示：当n＝3时，Sn取得最小值．

探究2：数列{bn}的前n项和Sn有最大值还是最小值？n为多少时取得？提示：当n＝4时，Sn取得最大值．探究3：利用函数的性质，如何判断等差数列前n项和Sn能否取得最值？?

[评价活动]1．在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，a1＝29，S10＝S20，则Sn的最大值为()A．S15B．S16C．S15或S16D．S171234?

2．在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sn取得最大值，则d的取值范围为________．1234?

3．在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，a1＝25，S17＝S9，数列{an}的前多少项和最大？1234?

1234?

4．记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＝－8，S3＝－18.(1)求公差d及数列{an}的通项公式；1234?

(2)求Sn，并求Sn的最小值及取得最小值时n的值．1234?

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4.在等差数列{an}中，a1=－60，a17=－12，求数列{|an|}的前n项和.1234?

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同学们，谢谢聆听！

《浪淘沙》

刘禹锡

莫道谗言如浪深，莫言迁客似沙沉。

千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金。

《劝学》

颜真卿

三更灯火五更鸡，正是男儿发愤时。

黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。

《长歌行》

汉乐府

百川东到海，何时复西归？

少壮不努力，老大徒伤悲。