高中数学选择性必修第二册（配人教A版）第4章 等比数列的性质及应用.pptxVIP

第四章数列4.3等比数列4.3.1等比数列的概念第2课时等比数列的性质及应用

学习任务目标1．能够根据等比数列的定义和通项公式推出等比数列的常用性质．(逻辑推理)2．能够运用等比数列的性质解决有关问题．(数学运算)3．能够运用等比数列的知识解决简单的实际问题．(数学建模)4．掌握等比数列的判断与证明方法．(逻辑推理)

问题式预习01

?ap·aq等比等差

[微训练]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．(1)在等比数列{an}中，若aman＝apaq，则m＋n＝p＋q. ()(2)若数列{an}，{bn}都是等比数列，则数列{an＋bn}也一定是等比数列． ()(3)若数列{an}是等比数列，则数列{λan}也是等比数列． ()×××

2．在等比数列{an}中，若a2a8＝9，则a3a7＝()A．3 B．±3C．9 D．±9C解析：因为2＋8＝3＋7，所以a3a7＝a2a8＝9.

?qq2

[微训练]1．在等比数列{an}中，若a3a4a5＝3，a6a7a8＝24，则a9a10a11＝()A．48 B．72C．144 D．192?

?3．已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，则这三个数是____________________________________________．11，3，9或－1，3，－9或9，3，1或－9，3，－1

任务型课堂02任务一等比数列的性质任务二等比数列的实际应用任务三等比数列与等差数列的综合应用

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2．已知公比为q的等比数列{an}，a5＋a9＝q，则a6(a2＋2a6＋a10)的值为________．?

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任务二等比数列的实际应用[探究活动]《九章算术》中有一个“蒲莞等长”问题,现有类似问题情境:今有蒲生一日,长四尺,莞生一日,长一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.意思是:今有蒲第一天长高四尺,莞第一天长高一尺,以后蒲每天所长高度是前一天所长高度的一半,莞每天所长高度是前一天所长高度的两倍.

探究1：设蒲、莞每天长高的尺数分别构成数列{an}，{bn}，你能写出这两个数列的通项公式吗？?

探究2：到第几天，莞长高的长度是蒲长高长度的64倍？?

[评价活动]1．一种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存2KB，然后每3分钟自动复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后________分钟，该病毒占据内存64MB(1MB＝210KB)．45解析：3分钟后占据内存22KB，两个3分钟后占据内存23KB，三个3分钟后占据内存24KB……n个3分钟后占据内存2n+1KB.令2n+1＝64×210＝216，得n＝15．又15×3＝45(分钟)，故开机后45分钟，该病毒占据内存64MB.

2．2022年，某县甲、乙两个林场森林木材的存量分别为16am3和25am3，甲林场木材存量每年比上一年增加25%，而乙林场木材存量每年比上一年减少20%.(1)哪一年两林场木材的存量相等？(2)两林场木材的总存量到2026年能否翻一番？解：(1)设第n年两林场木材的存量相等,则16a(1＋25%)n-1＝25a(1－20%)n-1，解得n＝2.故到2024年两林场木材的总存量相等．?

3．某人买了一辆价值13.5万元的新车，专家预测这种车每年按10%的速度贬值．(1)用一个式子表示n(n∈N*)年后这辆车的价值；解：设n年后，车的价值为an万元．由题意，得a1＝13.5×(1－10%)，a2＝13.5×(1－10%)2，a3＝13.5×(1－10%)3，……an＝13.5×0.9n.故n年后车的价值为13.5×0.9n万元.

(2)如果他打算用满4年时卖掉这辆车，大概能卖得多少万元(保留一位小数)?解：由(1)得a4＝13.5×0.94≈8.9(万元)，所以用满4年时卖掉这辆车，大概能卖得8.9万元．

【类题通法】求解等比数列实际应用问题的关键点求解此类问题应先把实际问题转化为等比数列问题，在建立等比数列模型后，往往要进行指数运算，要注意运算的准确性，对于近似计算问题，答案要符合题设中实际问题的需要．

任务三等比数列与等差数列的综合应用[探究活动]将n2个数排成n行n列的一个数阵，如图：a11a12a13…a1na21a22a23…a2na31a32a33…a3n……an1an2an3…ann该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列(其中m＞0)．已知a11＝2，a13＝a61＋1．

探究1：m的值是多少？?探究2：a67的值是多少？提示：a67＝a61m6＝(2＋5×3)×36＝17×36.