高中数学选择性必修第一册（配人教A版）第3章　单元活动构建.pptxVIP

第三章圆锥曲线的方程单元活动构建

任务一圆锥曲线的定义问题1椭圆是怎样定义的？提示：我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为半焦距．问题2双曲线是怎样定义的？提示：一般地，我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．

问题3抛物线是怎样定义的？提示：我们把平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．

?1．已知点A(1，0)和圆B：(x＋1)2＋y2＝16.P是圆上任一点，则线段AP的垂直平分线l与线段PB的交点M的轨迹方程是________．

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【规律方法】利用定义求椭圆方程(1)椭圆的定义具有双向作用，即若|MF1|＋|MF2|＝2a(2a|F1F2|)，则点M的轨迹是椭圆；反之，椭圆上任意一点M到两焦点的距离之和为2a.(2)椭圆的定义能够对一些距离进行相互转化，简化解题过程．因此，解题过程中遇到涉及曲线上的点到焦点的距离问题时，应先考虑是否能够利用椭圆的定义求解．

提示：任务二圆锥曲线的标准方程问题1椭圆的标准方程是什么？焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程焦点(－c，0)与(c，0)(0，－c)与(0，c)a，b，c的关系c2＝a2－b2

问题2双曲线的标准方程是什么？提示：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程焦点坐标(－c，0)，(c，0)(0，－c)，(0，c)a，b，c的关系c2＝a2＋b2

问题3抛物线的标准方程是什么？提示：图形标准方程焦点坐标准线方程y2＝2px(p0)y2＝－2px(p0)

图形标准方程焦点坐标准线方程x2＝2py(p0)x2＝－2py(p0)

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2．已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，点M为圆O：x2＋y2＝12与C的一个交点，且|MF|＝3，则抛物线C的标准方程是()A．y2＝2x B．y2＝3xC．y2＝4x D．y2＝6x

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【规律方法】1．椭圆方程的一般形式：mx2＋ny2＝1(m0，n0，m≠n)，其焦点位置有如下规律：当mn时，焦点在x轴上；当mn时，焦点在y轴上．在求椭圆的方程时，一般可设所求椭圆的标准方程为mx2＋ny2＝1(m0，n0，m≠n)，不必考虑焦点位置，用待定系数法求出m，n的值，再写成标准方程即可．

2．求椭圆标准方程的两个基本方法：(1)定义法：关键在于充分利用平面几何知识，并注意画图分析，充分挖掘题干中所隐含的条件，从而确定动点轨迹是否满足椭圆的定义．(2)待定系数法：当已知动点轨迹为椭圆时可以使用待定系数法，其关键是确定椭圆焦点的位置设出椭圆方程，代入已知条件求得椭圆方程中的参数的值．

任务三圆锥曲线的简单几何性质问题1椭圆有哪些简单几何性质？提示：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程

焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上范围－a≤x≤a，－b≤y≤b－b≤x≤b，－a≤y≤a顶点(±a，0)，(0，±b)(±b，0)，(0，±a)轴长短轴长＝2b，长轴长＝2a焦点(±c，0)(0，±c)焦距对称性对称轴是坐标轴，对称中心是原点离心率

问题2双曲线有哪些简单几何性质？提示：标准方程图形焦点F1(－c，0)，F2(c，0)F1(0，－c)，F2(0，c)焦距

标准方程范围x≤－a或x≥a，y∈Ry≤－a或y≥a，x∈R对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1(－a，0)，A2(a，0)A1(0，－a)，A2(0，a)

标准方程轴实轴：线段A1A2，长：2a；虚轴：线段B1B2，长：2b；实半轴长：a，虚半轴长：b离心率渐近线

问题3抛物线有哪些简单几何性质？提示：类型y2＝2px(p0)y2＝－2px(p0)x2＝2py(p0)x2＝－2py(p0)图象?????

类型y2＝2px(p0)y2＝－2px(p0)x2＝2py(p0)x2＝－2py(p0)性质焦点准线范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Rx∈R，y≥0x∈R，y≤0对称轴x轴y轴

类型y2＝2px(p0)y2＝－2px(p0)x2＝2py(p0)x2＝－2py(p0)性质顶点O(0，0)离心率e＝1开口方向向右向左向上向下

(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析：双曲线x2－y2＝1的渐近线是y＝±x，结合双曲线特征得k≥1或k≤－1.1．直线y＝kx与双曲线x2－y2＝1没有公共点，则k的取值范围是__________．

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解：因为曲线C上的任意一点P到定点F(1，0)的距离比它到定直线x＝－2