高中数学选择性必修第二册（配人教A版）第5章　 　函数的单调性.pptxVIP

第五章一元函数的导数及其应用5.3导数在研究函数中的应用5.3.1函数的单调性第1课时函数的单调性

学习任务目标1．结合实例，借助图象直观了解函数的单调性与导数的关系．(直观想象)2．能利用导数研究函数的单调性．(数学运算)3．能求不超过三次的多项式函数的单调区间．(数学运算)

问题式预习01

知识点函数的单调性与导数在某个区间(a，b)内，如果f′(x)0,那么函数y=f(x)在区间(a，b)内单调递;在某个区间(a，b)内，如果f′(x)0,那么函数y=f(x)在区间(a，b)内单调递.增减

[微训练]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．(1)对于函数y＝f(x)，在区间I上，若f′(x)0，则f(x)在I上单调递减． ()(2)对于函数y＝f(x)，在区间I上，若f(x)是单调递增的，则f′(x)0． ()×提示：f′(x)＝0也有可能，如y＝x3.√

2．函数y＝f(x)的图象如图所示，则在区间(1，3)内，有()A．f′(x)0 B．f′(x)0C．f′(x)＝0 D．f′(x)的符号不确定B解析：在区间(1，3)内，函数y＝f(x)的图象是下降的，函数单调递减，所以f′(x)0.

任务型课堂02任务一由图象理解导数的正负与函数的单调性任务二利用导数判断函数的单调性或求单调区间任务三由函数的单调性求参数的范围

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探究1：A，B两组中的函数分别是增函数还是减函数？提示：A组中的函数都是增函数，B组中的函数都是减函数．探究2：计算两组函数的导数，你能判断导数的正负吗？?探究3：结合探究1、探究2的结论，你有何猜想？提示：导数的正负决定函数的单调性．

[评价活动]1．设函数f(x)的图象如图所示，则导函数f′(x)的图象可能为()C解析：因为f(x)在(－∞，1)，(4，＋∞)上单调递减，在(1，4)上单调递增，所以当x1或x4时，f′(x)0，当1x4时，f′(x)0．故选C.ABCD

2．设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能为()ABCD

C解析：由图可知，函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，所以y＝f′(x)0在(－∞，0)上恒成立，排除选项B和D；函数f(x)在(0，＋∞)上先单调递减，后单调递增，再单调递减，所以y＝f′(x)在(0，＋∞)上应先为负，后为正，再为负，即选项A错误，C正确．故选C.

3．(多选)已知函数f(x)的导函数的图象如图所示，则()A．函数y＝f(x)在(－∞，－1)上单调递增B．函数y＝f(x)在(5，＋∞)上单调递增C．f′(3)f′(5)D．f(－1)f(3)BD解析：当x∈(－∞，－1)时，f′(x)0，则函数y＝f(x)在(－∞，－1)上单调递减，故A错误；同理，函数y＝f(x)在(5，＋∞)上单调递增，故B正确；由题图可知，f′(3)＝f′(5)＝0，故C错误；函数y＝f(x)在[－1，3]上单调递增，则f(－1)f(3)，故D正确．故选BD.

??探究2：当x取何值时，f′(x)0？当x取何值时，f′(x)0??

探究3：函数f(x)的单调递增区间、单调递减区间分别是什么？?

[评价活动]1．函数y＝x＋lnx的单调递增区间为()A．(0，＋∞)B．(－∞，－1)，(1，＋∞)C．(－1，0)D．(－1，1)?

2．(多选)下列选项中，在(－∞，＋∞)上单调递增的函数有()A．f(x)＝x4B．f(x)＝x－sinxC．f(x)＝xexD．f(x)＝ex－e－x－2x

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3．已知函数f(x)＝lnx－ax2＋(2－a)x，讨论f(x)的单调性．?

【类题通法】利用导数求函数f(x)的单调区间的关注点(1)应先确定函数的定义域，忽视定义域研究单调性与单调区间是无意义的．(2)实质上是转化为解不等式f′(x)0或f′(x)0，不等式的解集就是函数的单调区间．(3)如果函数的单调区间不唯一，中间应用“，”或“和”隔开，不可用“∪”连接．

任务三由函数的单调性求参数的范围1．已知函数f(x)＝2x2－lnx，若f(x)在区间(2m，m＋1)上单调递增，求m的取值范围．?

??

【类题通法】已知函数单调性求参数取值范围的方法(1)若参数在函数解析式中，则可转化为不等式恒成立问题求解．一般地，函数f(x)在区间[a，b]上单调递增(递减)等价于不等式f′(x)≥0(f′(x)≤0)在区间[a，b]上恒成立，然后可借助分离参数等多种方法求出参数的取值范围．特别注意，得到参数的取值范围后，要验证等号是否成立．