高中数学选择性必修第二册（配人教A版）第5章 　变化率问题.pptxVIP

第五章一元函数的导数及其应用5.1导数的概念及其意义5.1.1变化率问题

学习任务目标1．了解平均速度的意义，会利用运动方程求某一区间内的平均速度．(数学运算)2．体会由平均速度过渡到瞬时速度的过程，会利用运动方程求某一时刻的瞬时速度．(逻辑推理、数学运算)3．体会极限的思想，会求曲线在某点处的切线的斜率及切线方程．(数学运算)

问题式预习01

?某一时刻瞬时速度

?正值负值0

??

?切线

[微训练]1．已知抛物线f(x)＝x2＋1，则抛物线在点(2，5)处切线的斜率为()A．5 B．4C．3 D．2?

2．抛物线f(x)＝2x2－1在点(1，1)处的切线方程为________．?

任务型课堂02任务一计算平均速度任务二求瞬时速度任务三求切线的斜率与方程

任务一计算平均速度[探究活动]下表是某病人吃完退烧药后，他的体温y(单位:℃)随时间x(单位:分钟)的变化情况：x(分钟)0102030405060y(℃)3938.738.53837.637.336.9

探究1：观察上表，每10分钟病人的体温变化相同吗？哪段时间体温变化较快？提示：每10分钟病人的体温变化不相同，从20分钟到30分钟变化最快．探究2：如何刻画体温变化的快慢？提示：用体温的平均变化率．

[评价活动]1．一质点做直线运动，位移s与时间t的关系式的方程为s＝t2＋1，则质点在时间段[1，2]内的平均速度为()A．1 B．2C．3 D．4?

2．物体甲、乙在时间段[0，t1]内位移s的变化情况如图所示，下列说法正确的是________．(填序号)①在[0，t0]内，甲的平均速度大于乙的平均速度；②在[0，t0]内，甲的平均速度小于乙的平均速度；③在[0，t1]内，甲的平均速度大于乙的平均速度；④在[0，t1]内，甲的平均速度小于乙的平均速度．

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任务二求瞬时速度[探究活动]物体的位移s与时间t的关系式是s(t)＝5t2.探究1：该物体在[1，1＋Δt]这段时间内的平均速度是多少？?探究2：当Δt趋近于0时，该物体的平均速度趋近于多少？怎样理解这时的平均速度？?

[评价活动]1．一个物体的运动方程是s＝3＋t2，其中s表示位移，t表示时间，则该物体在t＝2时的瞬时速度为()A．3 B．4C．5 D．7?

2．一质点按照规律s＝2t2－t运动，其中s表示位移，t表示时间，则质点在[2，2＋Δt]这段时间内的平均速度是________，在t＝2时的瞬时速度是________．?

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?

任务三求切线的斜率与方程[探究活动]曲线y＝f(x)在点P处的切线PT与割线PPn(n＝1，2，3，4)如图所示．

探究1：当点Pn沿曲线无限接近点P时，割线PPn的位置与切线PT有何关系？提示：割线PPn逐渐趋于与切线PT重合．探究2：当点Pn沿曲线无限接近点P时，割线PPn的斜率与切线PT的斜率有何关系？提示：近似相等．

???

2．求抛物线f(x)＝x2＋3在点P(1，4)处的切线的斜率.?

3．在抛物线y＝x2上求一点P，使在该点处的切线垂直于直线2x－6y＋5＝0.?

?

同学们，谢谢聆听！

《浪淘沙》

刘禹锡

莫道谗言如浪深，莫言迁客似沙沉。

千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金。

《劝学》

颜真卿

三更灯火五更鸡，正是男儿发愤时。

黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。

《长歌行》

汉乐府

百川东到海，何时复西归？

少壮不努力，老大徒伤悲。