高中数学选择性必修第二册（配人教A版）第5章　 　基本初等函数的导数.pptxVIP

第五章一元函数的导数及其应用5.2导数的运算5.2.1基本初等函数的导数

学习任务目标1．能根据导数的定义推导常用函数的导数．(数学运算)2．掌握基本初等函数的导数公式．(数学抽象)3．利用基本初等函数的导数公式解决有关问题．(数学运算)

问题式预习01

知识点一几个常用函数的导数函数用定义法求导数y＝f(x)＝c?0

函数用定义法求导数y＝f(x)＝x?1

函数用定义法求导数y＝f(x)＝x2?2x

函数用定义法求导数y＝f(x)＝x3??3x2

函数用定义法求导数???

函数用定义法求导数???

[微训练]判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．(1)若f(x)＝2，则f′(x)＝2． ()×提示：f′(x)＝0.(2)若f(x)＝x2，则f′(x)＝2x2． ()×提示：f′(x)＝2x.?

知识点二基本初等函数的导数公式(1)若f(x)＝c(c是常数)，则f′(x)＝_．(2)若f(x)＝xα(α∈R，且α≠0)，则f′(x)＝_____．(3)若f(x)＝sinx，则f′(x)＝______．(4)若f(x)＝cosx，则f′(x)＝_______．(5)若f(x)＝ax(a0，且a≠1)，则f′(x)＝________；特别地，若f(x)＝ex，则f′(x)＝__．(6)若f(x)＝logax(a0，且a≠1)，则f′(x)＝______；特别地，若f(x)＝lnx，则f′(x)＝____．0αxα-1cosx－sinxax·lnaex??

???(2)(2x)′＝x2x-1．()×提示：(2x)′＝2xln2.(√)

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任务型课堂02任务一利用导数公式求函数的导数任务二利用公式求函数在某点处的导数任务三导数公式的应用

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探究1：你认为幂函数的导数有什么规律？能总结一下规律吗？提示：通过观察，我们发现这几个幂函数的导数都满足(xα)′＝αxα-1.??

??(2)y′＝7xln7解析：y′＝(7x)′＝7xln7.?(4)y′＝12x11解析：y′＝(x12)′＝12x11.??

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?1234C解析：因为y′＝10xln10，所以y′|x＝1＝10ln10.

?1234?(2)令v(t)＝cost，所以加速度为v′(t)＝(cost)′＝－sint.

?1234?

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【类题通法】1．速度是路程对时间的导数，加速度是速度对时间的导数．2．求函数f(x)＝在x=x0处的导数的步骤：(1)先求函数f(x)的导函数f′(x)；(2)把x=x0代入导函数f′(x)求相应的导数值f′(x0)．

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[评价活动]1．已知y＝kx是曲线y＝lnx的一条切线的方程，则k＝________．?

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【类题通法】求曲线方程或切线方程时应注意的几点(1)切点是曲线与切线的公共点，切点坐标既满足曲线方程也满足切线方程．(2)曲线在切点(x0，y0)处的切线的斜率，即对应函数在x=x0处的导数．(3)必须明确已知点是不是切点，如果不是，应先设出切点．

同学们，谢谢聆听！

《浪淘沙》

刘禹锡

莫道谗言如浪深，莫言迁客似沙沉。

千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金。

《劝学》

颜真卿

三更灯火五更鸡，正是男儿发愤时。

黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。

《长歌行》

汉乐府

百川东到海，何时复西归？

少壮不努力，老大徒伤悲。