高中数学选择性必修第二册（配人教A版）第4章 等差数列的性质及应用.pptxVIP

第四章数列4.2等差数列4.2.1等差数列的概念第2课时等差数列的性质及应用

学习任务目标1．能够根据等差数列的定义和通项公式推出等差数列的重要性质．(逻辑推理)2．能够运用等差数列的性质解决有关问题．(数学运算)3．能够运用等差数列的知识解决简单的实际问题．(数学建模)

问题式预习01

知识点等差数列的性质1．(1)若{an}，{bn}分别是公差为d1，d2的等差数列，则数列{pan＋qbn}(p，q∈R)是公差为________的等差数列．(2)若{an}是公差为d的等差数列，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为___的等差数列．pd1＋qd2md

2．(1)等差数列的项的对称性：在有穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和等于首项与末项的和，即a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝….(2)在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则______________．特别地，若m＋n＝2k(m，n，k∈N*)，则___________．am＋an＝ap＋aqam＋an＝2ak

[微训练]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．(1)在等差数列{an}中，若am＋an＝ap＋aq，则m＋n＝p＋q． ()(2)若数列{an}为等差数列，则数列am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…(m，k∈N*)也是等差数列． ()(3)在等差数列{an}中，若m＋n＋p＝3t(m，n，p，t∈N*)，则am＋an＋ap＝3at． ()×?√?√

?C解析：{a3n}为等差数列，公差为原来的3倍．

3．已知等差数列{an}，a7＋a19＝19，a9＝1，则a17等于()A．20 B．18C．15 D．17B解析：因为a7＋a19＝a9＋a17＝19，所以a17＝19－a9＝18.

任务型课堂02任务一等差数列的性质任务二等差数列的实际应用任务三等差数列的综合问题

任务一等差数列的性质1．已知等差数列{an}，a5＝10，a15＝25，求a25.?

2．已知等差数列{an}中a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝70，求a1＋a9.解：由等差数列的性质，得a3＋a7＝a4＋a6＝2a5＝a1＋a9，所以a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝70，于是a5＝14，故a1＋a9＝2a5＝28.3．已知数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝2，b1＝－3，a7－b7＝17，求a19－b19.解：令cn＝an－bn.因为{an}，{bn}都是等差数列，所以{cn}也是等差数列．设数列{cn}的公差为d.由已知，得c1＝a1－b1＝5，c7＝17，则5＋6d＝17，解得d＝2．故a19－b19＝c19＝5＋18×2＝41.

任务二等差数列的实际应用[探究活动]《张丘建算经》中有一个“十人分金”问题，现有类似问题情境：今有某郡守赏赐下属10人，10人官职依次递降，赏赐随官职递降依次等差递减，前2人共得赏赐190贯，后3人共得赏赐60贯．

探究1：前两人所得赏赐相差多少贯？?探究2：第5人所得赏赐为多少贯？提示：由探究1,a1＝100，d＝－10，得an＝－10n＋110．故a5＝－50＋110＝60，即第5人所得赏赐为60贯．

[评价活动]1．某公司经销一种产品，第1年可获利200万元．从第2年起，由于市场竞争等方面的原因，其利润每年比上一年减少20万元．按照这一规律，如果公司不引进新产品，也不调整经营策略，那么从哪一年起，该公司经销这一产品将会亏损？解：设第n年的利润为an万元，则a1＝200，an－an－1＝－20(n≥2，n∈N*)．所以每年的利润可构成一个等差数列{an}，且公差d＝－20．所以an＝a1＋(n－1)d＝200＋(n－1)·(－20)＝220－20n.若an0，则该公司经销这一产品将会亏损．由an＝220－20n0，得n11.故从第12年起，该公司经销这一产品将会亏损．

2．通常情况下，从地面到10km高空，高度每增加1km，气温就下降某一个固定数值．如果1km高度的气温是8.5℃，5km高度的气温是－17.5℃，求2km，4km，8km高度的气温．解：设{an}表示1km，2km，…，10km高度的气温构成的等差数列，公差为d，则a1＝8.5，a5＝－17.5.由a5＝a1＋4d得8.5＋4d＝－17.5，解得d＝－6.5.所以an＝15－6.5n(1≤n≤10，n∈N*)．所以a2＝2，a4＝－11，a8＝－37，即2km，4km，8km高度的气温分别为2℃，－11℃，－37℃.

3．梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算