高中数学选择性必修第二册（配人教A版）第4章 等差数列的前n项和.pptxVIP

第四章数列4.2等差数列4.2.2等差数列的前n项和公式第1课时等差数列的前n项和

学习任务目标1．了解等差数列前n项和公式的推导过程．(逻辑推理)2．掌握等差数列的前n项和公式．3．熟练掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn的关系，能够由其中三个求另外两个．4．掌握等差数列的前n项和的简单性质．(数学运算)

问题式预习01

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[微训练]1．在等差数列{an}中，a1＝1，a30＝30，数列的前30项和S30的值为()A．456 B．465C．930 D．654?

2．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a6＝S3＝12，则数列{an}的通项公式为an＝________．?

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2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a3＋a14＋a15＝40，则S16＝()A．150 B．160C．170 D．与a1和公差有关?

3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S2＝4，S4＝9，则S6＝________．15解析：因为S2，S4－S2，S6－S4成等差数列，所以4＋(S6－9)＝2×(9－4)，解得S6＝15.

任务型课堂02任务一等差数列的前n项和公式任务二等差数列前n项和性质的应用

任务一等差数列的前n项和公式1．设Sn是等差数列{an}的前n项和，且a1＝1，a4＝7，则S9＝________．?

2．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，则a9＝________．?

3．在等差数列{an}中，若a1＝1，an＝－512，前n项和Sn＝－1022，则公差d＝________．?

任务二等差数列前n项和性质的应用[探究活动]??如图，北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环的扇面形石板依次增加9块．下一层第一环的扇面形石板比上一层的最后一环多9块，向外每环的扇面形石板也依次增加9块．已知每层环数相同，且下层的扇面形石板比中层多729块．

探究1：从内到外每环的扇面形石板数能构成等差数列吗？提示：能，且公差d＝9，首相a1＝9.探究2：每一层有多少环扇面形石板？提示：设每一层有n环．由题意可知从内到外每环的扇面形石板数构成等差数列，且公差d＝9，a1＝9，设该等差数列的前m项和为Sm．由等差数列的性质可得Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差数列，且(S3n－S2n)－(S2n－Sn)＝n2d，则n2d＝729，解得n＝9，即每一层有9环扇面形石板．

探究3：下层最后一环有多少块扇面形石板？提示：由探究1、探究2，记从内到外每环的扇面形石板数构成的等差数列为{an}，则公差d＝9，a1＝9，且下层最后一环的扇面形石板数为数列{an}的第27项，所以an＝9＋(n－1)×9＝9n，a27＝9×27＝243，即下层最后一环有243块扇面形石板．

[评价活动]1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝310，S20＝1220，求S30.?

(方法二)因为数列{an}为等差数列，所以S10，S20－S10，S30－S20也成等差数列．所以2(S20－S10)＝S10＋S30－S20，即2×(1220－310)＝310＋S30－1220，所以S30＝2730.?

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2．已知项数为奇数的等差数列{an}，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求这个数列的中间项及项数．?

3．设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知a1＝－2，S7＝7.(1)求数列{an}的通项公式；?

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同学们，谢谢聆听！

《浪淘沙》

刘禹锡

莫道谗言如浪深，莫言迁客似沙沉。

千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金。

《劝学》

颜真卿

三更灯火五更鸡，正是男儿发愤时。

黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。

《长歌行》

汉乐府

百川东到海，何时复西归？

少壮不努力，老大徒伤悲。