高中数学选择性必修第一册（配人教A版）第2章　 直线与圆的位置关系的判断.pptxVIP

第二章直线和圆的方程2.5直线与圆、圆与圆的位置关系2.5.1直线与圆的位置关系第1课时直线与圆的位置关系的判断

学习任务目标1．理解直线与圆的三种位置关系．(直观想象)2．会用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系．(数学运算)

问题式预习01

知识点一直线与圆有三种位置关系位置关系交点个数相交有____公共点相切只有____公共点相离____公共点两个一个没有

知识点二直线与圆的位置关系的判断判断方法相交相切相离几何法d__rd__rd__r代数法Δ__0Δ__0Δ__0＜＝??＝?

?[微训练]1．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是()A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离

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?3．与直线x＋y－1＝0和x－y＋1＝0均相切的圆的方程可能为()A．(x－2)2＋y2＝2 B．x2＋(y－2)2＝2C．(x－2)2＋(y－1)2＝2 D．(x－1)2＋(y－2)2＝2

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?4．若直线x＋y－m＝0与圆x2＋y2＝2相离，则m的取值范围是________．?5．若直线x－y＝0与圆(x－2)2＋y2＝4交于点A，B，则|AB|＝_______．

任务型课堂02任务一直线与圆的位置关系的判断任务二直线与圆相切的有关问题任务三圆的弦长问题

任务一直线与圆的位置关系的判断1．(多选)已知直线l：ax＋by－r2＝0，圆C：x2＋y2＝r2，点A(a，b)，则下列说法正确的是()A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切

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3．已知直线mx－y－m－1＝0，圆x2＋y2－4x－2y＋1＝0.当m为何值时，直线与圆：(1)有两个公共点？(2)只有一个公共点？(3)没有公共点？

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【类题通法】判断直线与圆的位置关系的常用方法(1)几何法：根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断．(2)代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组的解的个数判断．(3)动直线法：若动直线过定点P，则当点P在圆内时，直线与圆相交；当点P在圆上时，直线与圆相切或相交；当点P在圆外时，直线与圆的位置关系不确定．

任务二直线与圆相切的有关问题[探究活动]探究：过点A(4，－3)作圆(x－3)2＋(y－1)2＝1的切线．（1）求此切线的方程．提示：因为(4－3)2＋(－3－1)2＝17＞1，所以点A在圆外．①若所求直线的斜率存在，设切线的斜率为k，则切线的方程为y＋3＝k(x－4)．

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②若切线的斜率不存在，圆心C(3，1)到直线x＝4的距离为1，这时直线与圆相切，所以另一条切线的方程是x＝4.综上，所求切线的方程为15x＋8y－36＝0或x＝4.

?（2）求其切线长．

?[评价活动]1．求过点(1，－7)且与圆x2＋y2＝25相切的直线的方程．

?2．已知圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝10，求满足下列条件的圆的切线的方程．(1)与直线l1：x＋y－4＝0平行；(2)与直线l2：x－2y＋4＝0垂直；?

?(3)过点A(4，－1)．

【类题通法】如果所求切线过已知点M，务必确定点M在圆上还是在圆外．(1)如果点M在圆上，那么圆心和点M的连线与切线垂直，从而求得切线的斜率，由斜率及点M的坐标可求得切线的方程．(2)如果点M在圆外，那么过点M的切线有两条，通过设出切线斜率求出的切线可能只有一条，这是因为过点M的另一条切线的斜率不存在．

?任务三圆的弦长问题1．已知圆x2＋y2－6x＝0，过点(1，2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为()A．1B．2C．3D．4

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?图1

?图2

同学们，谢谢聆听！

《浪淘沙》

刘禹锡

莫道谗言如浪深，莫言迁客似沙沉。

千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金。

《劝学》

颜真卿

三更灯火五更鸡，正是男儿发愤时。

黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。

《长歌行》

汉乐府

百川东到海，何时复西归？

少壮不努力，老大徒伤悲。