高中数学选择性必修第二册（配人教A版）第5章 简单复合函数的导数.pptxVIP

第五章一元函数的导数及其应用5.2导数的运算5.2.3简单复合函数的导数

学习任务目标1．了解复合函数的概念．(数学抽象)2．理解复合函数的求导法则．(数学抽象)3．能求简单的复合函数的导数．(数学运算)

问题式预习01

知识点一复合函数的概念一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作__________．y＝f(g(x))

[微训练]判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．(1)函数y＝sin2x是由y＝u2与u＝sinx复合而成的．()(2)若函数f(x)＝2u，g(x)＝lnx，则f(g(x))＝2lnx．() ??(4)y＝xcosx是复合函数．()×提示：y＝xcosx是两个函数的积．√√

知识点二复合函数的求导法则一般地，对于由函数y＝f(u)和u＝g(x)复合而成的函数y＝f(g(x))，它的导数与函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为____________．即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的____．y′x＝y′u·u′x乘积

[微训练]1．设y＝f(sinx)是可导函数，则y′x等于()A．f′(sinx) B．f′(sinx)·cosxC．f′(sinx)·sinx D．f′(cosx)·cosxB解析：y′x＝f′(sinx)·(sinx)′＝f′(sinx)·cosx.

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任务型课堂02任务一求较复杂函数的导数任务二求复合函数的导数任务三复合函数求导数运算的应用

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任务二求复合函数的导数[探究活动]已知函数y＝(3x＋2)2.探究1：函数y＝(3x＋2)2是复合函数吗？它是由哪些函数复合而成的？提示：是，由一次函数u＝3x＋2和二次函数y＝u2复合而成的.探究2：在上一节课中，我们怎样求函数y＝(3x＋2)2的导数？提示：先变形，得y＝(3x＋2)2＝9x2＋12x＋4，所以y′＝(9x2＋12x＋4)′＝18x＋12.

探究3：令u＝3x＋2，你能分别求出f(u)＝u2，g(x)＝3x＋2的导数吗？f′(u)g′(x)等于多少？提示：f′(u)＝2u＝6x＋4，g′(x)＝3．f′(u)g′(x)＝18x＋12.探究4：由上面探究2、探究3，你能得出什么结论？提示：y′＝[f(g(x))]′＝f′(u)·g′(x)．

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【类题通法】1．求复合函数的导数的步骤：2．求复合函数的导数时应注意的几点：(1)分解的函数通常为基本初等函数；(2)求导时分清是对哪个变量求导；(3)计算结果尽量简洁．

??探究2：已知P为曲线y＝e－x上一点，若曲线在点P处切线的斜率为－2，则点P的坐标是多少？?

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【类题通法】1.求切线方程的关键要素为切点，若切点已知便直接使用，若切点未知则需先设再求．两直线平行与垂直的关系与直线的斜率密切相关，是求解出切点横坐标的关键条件．2.利用导数求参数的问题，能较全面地考查导数的应用，突出导数的工具性作用．解决此类问题时要认清函数解析式的结构特点并准确使用求导法则，然后列方程求解.

同学们，谢谢聆听！

《浪淘沙》

刘禹锡

莫道谗言如浪深，莫言迁客似沙沉。

千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金。

《劝学》

颜真卿

三更灯火五更鸡，正是男儿发愤时。

黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。

《长歌行》

汉乐府

百川东到海，何时复西归？

少壮不努力，老大徒伤悲。