高中数学选择性必修第一册（配人教A版）第3章　 椭圆几何性质的应用.pptxVIP

第三章圆锥曲线的方程3.1椭圆3.1.2椭圆的简单几何性质第2课时椭圆几何性质的应用

学习任务目标1．进一步掌握椭圆的方程及其性质的应用，会判断直线与椭圆的位置关系．(数学运算)2．能运用直线与椭圆的位置关系解决相关的弦长、中点弦问题．(逻辑推理)

问题式预习01

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D解析：由椭圆的对称性知，点(2，－3)在椭圆上，故选D.?

?位置关系解的个数Δ的大小相交__Δ__0相切__Δ__0相离__Δ__02?1＝0?

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任务型课堂02任务一直线与椭圆的位置关系任务二弦长及中点弦问题任务三椭圆性质的实际应用任务四与椭圆有关的综合问题

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【类题通法】1.直线与椭圆有相交、相切和相离三种位置关系，它们的几何特征分别是直线与椭圆有两个公共点、直线与椭圆有且只有一个公共点、直线与椭圆无公共点，并且二者互为充要条件．2.判断直线与椭圆的位置关系主要使用代数法，即先将直线方程与椭圆的方程联立，消去一个未知数y(或x)，得到关于x(或y)的一个一元二次方程．根据Δ＞0，Δ＜0还是Δ＝0即可判断方程解的个数，从而得出直线与椭圆的公共点个数．由此可见，判断直线与椭圆的位置关系时，准确计算出判别式Δ是解题关键．

?任务二弦长及中点弦问题1．已知椭圆4x2＋5y2＝20的一个焦点为F，过点F且倾斜角为45°的直线l交椭圆于A，B两点，则弦长|AB|＝________．

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?(2)求此弦的长．

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任务三椭圆性质的实际应用[探究活动]我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆．已知轨道的近地点A(离地面最近的点)距地面439km，远地点B(离地面最远的点)距地面2384km，并且F2，A，B在同一直线上，地球半径约为6371km.

探究1：椭圆上到右焦点最近的点是哪一个点？怎样表示这个距离？提示：右顶点，a－c.探究2：椭圆上到右焦点最远的点是哪一个点？怎样表示这个距离？提示：左顶点，a＋c.

?探究3：求卫星运行的轨道方程．(精确到1km)

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(1)求“挞圆”的方程；解：由题意知b＝15，a＋9＝34，得a＝25.所以“挞圆”的方程为

?(2)在“挞圆”形水池内建一矩形网箱养殖观赏鱼，若该矩形网箱的一条边所在直线的方程为y＝t(t∈(0，15))，求该网箱所占面积的最大值．

【类题通法】用坐标法解决与椭圆有关的平面几何问题的步骤：先建立平面直角坐标系，根据题目条件得到相应的椭圆方程，再利用椭圆的性质解决实际问题.

?任务四与椭圆有关的综合问题1．已知△ABC的顶点A，B在椭圆x2＋3y2＝4上，点C在直线l：y＝x＋2上，且AB∥l.当边AB经过原点O时，求AB的长及△ABC的面积．

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【类题通法】解决与椭圆有关的综合问题的思路直线与椭圆的综合问题常与不等式、三角函数、平面向量以及函数的最值等知识联系在一起，解决这类问题常需要挖掘出题目中隐含的数量关系、位置关系等，然后利用一元二次方程根与系数的关系构造等式或利用函数关系式进行合理的转化，特别要注意利用根的判别式来确定参数的限制条件．

同学们，谢谢聆听！

《浪淘沙》

刘禹锡

莫道谗言如浪深，莫言迁客似沙沉。

千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金。

《劝学》

颜真卿

三更灯火五更鸡，正是男儿发愤时。

黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。

《长歌行》

汉乐府

百川东到海，何时复西归？

少壮不努力，老大徒伤悲。