高中数学选择性必修第一册（配人教A版）第3章 抛物线的简单几何性质.pptxVIP

第三章圆锥曲线的方程3.3抛物线3.3.2抛物线的简单几何性质

学习任务目标1．掌握抛物线的几何性质．(数学建模)2．掌握直线与抛物线的位置关系的判断方法．(数学运算)3．能利用方程及数形结合思想解决焦点弦、弦的中点等问题．(数学运算、逻辑推理)4．能解决直线与圆锥曲线的综合应用问题．(数学运算、逻辑推理)

问题式预习01

知识点一抛物线的几何性质类型y2＝2px(p0)y2＝－2px(p0)x2＝2py(p0)x2＝－2py(p0)图象性质焦点准线

类型y2＝2px(p0)y2＝－2px(p0)x2＝2py(p0)x2＝－2py(p0)性质范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Rx∈R，y≥0x∈R，y≤0对称轴______顶点_________离心率____开口方向________________x轴y轴O(0，0)e＝1向右向左向上向下

?[微训练]1．顶点在原点，对称轴是y轴，并且顶点与焦点的距离为3的抛物线的标准方程为()A．x2＝±3y B．y2＝±6xC．x2＝±12y D．x2＝±6y

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?位置关系公共点判定方法相交____________公共点相切____________公共点Δ＝0相离__公共点Δ0有一个或两个有且只有一个无

?相切p－p2

?[微训练]1．在抛物线y2＝8x中，以(1，－1)为中点的弦所在直线的方程是()A．x－4y－3＝0 B．x＋4y＋3＝0C．4x＋y－3＝0 D．4x＋y＋3＝0

8解析：|AB|＝x1＋x2＋p＝6＋2＝8.2．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．若x1＋x2＝6，则|AB|＝________．

任务型课堂02任务一抛物线几何性质的应用任务二直线与抛物线的位置关系任务三直线与圆锥曲线的综合问题

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【类题通法】抛物线的几何性质在解决与抛物线有关的问题时具有广泛的应用，但又是在解题的过程中容易被忽视的隐含条件．在解题时，应先注意抛物线的开口方向、焦点位置，确定标准方程形式，然后利用条件求解．要注意运用数形结合思想，根据抛物线的定义，将抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离相互转化．

?任务二直线与抛物线的位置关系[探究活动]探究1：过点Q(4，1)作抛物线y2＝8x的弦AB，若弦AB恰被点Q平分，试求AB所在直线的方程．

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?探究2：已知抛物线C：y2＝－2x，过点P(1，1)的直线l的斜率为k，当k取何值时，l与C有且只有一个公共点？有两个公共点？无公共点？

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?[评价活动]1．已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y＝x与抛物线C交于A，B两点．若P(2，2)为AB的中点，求抛物线C的方程．

?2．若抛物线y2＝4x与直线y＝x－4相交于不同的两点A，B，O为原点求证：OA⊥OB.

【类题通法】直线与抛物线交点个数的判断方法设直线l：y＝kx＋m，抛物线：y2＝2px(p0)．将直线方程与抛物线方程联立，消去y后得到关于x的方程k2x2＋(2km－2p)x＋m2＝0.(1)若k≠0，则当Δ0时，直线与抛物线相交，有两个交点；当Δ＝0时，直线与抛物线相切，有一个交点；当Δ＜0时，直线与抛物线相离，无交点．(2)若k＝0，直线与抛物线有一个交点，此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合．

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?3．如图，已知直线l：y＝2x－4交抛物线y2＝4x于A，B两点，试在AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求出这个最大面积．1234

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?4．如图，过抛物线y2＝x上一点A(4，2)作倾斜角互补的两条直线AB，AC，交抛物线于B，C两点，求证：直线BC的斜率是定值．1234

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【类题通法】1.求参数的最值、范围的方法：①利用一元二次方程根的判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用已知参数的范围，求新参数的范围，关键是在两个参数之间建立等量关系；③利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；④利用基本不等式求出参数的取值范围；⑤利用函数的值域，确定参数的取值范围．

2.圆锥曲线中定点问题的两种解决方法：①引进参数法：引进动点的坐标或动直线方程中的系数为参数表示变化量，再研究变化量与参数何时没有关系，找到定点．②特殊到一般法：根据动点或动直线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关．

同学们，谢谢聆听！

《浪淘沙》

刘禹锡

莫道谗言如浪深，莫言迁客似沙沉。

千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金。

《劝学》

颜真卿

三更灯火五更鸡，正是男儿发愤时。

黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。

《长歌行》

汉乐府

百川