2026年高考数学一轮总复习考点规范练28三角函数的图象与性质.docxVIP

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课时规范练28三角函数的图象与性质

(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)

基础巩固练

1.(2025·八省联考,2)函数f(x)=cos(x+π4)的最小正周期是(

A.π4 B.π2 C.π D.

2.(2025·江苏盐城期中)函数f(x)=2sinxcosxcos2x的最小正周期是()

A.π4 B.π2 C.π D.

3.(2025·福建三明期末)下列各点中,可以作为函数f(x)=2cosx+π3+

A.π3,1 B.π6,1 C

4.(2024·天津,7)已知函数f(x)=sin3ωx+π3(ω0)的最小正周期为π,则函数f(x)在区间

A.-32 B.-32 C.0 D

5.(2025·山西吕梁期末)已知函数f(x)=cos(2x+φ)(0φπ)的图象关于直线x=π5对称,则φ=()

A.π10 B.2π5 C.3π

6.(2025·江苏南通模拟)下列函数中是奇函数的是()

A.y=sin(tanx) B.y=cos(sinx)

C.y=cos(cosx) D.y=sin(cosx)

7.(2023·全国乙,理6,文10)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)在区间π6,2π3单调递增,直线x=π6和x=2π3为函数y=f(

A.-32 B.-12 C.12

8.(多选题)(2025·湖南益阳模拟)已知函数f(x)=2sin2x+π

A.f(x)的最小正周期为π B.曲线y=f(x)关于直线x=π2

C.点-π12,0是曲线y=f(x)的对称中心 D.f(

9.函数f(x)=1tanx的定义域是.

10.(2024·北京,12)已知α∈π6,π3,且α与β的终边关于原点对称,则cosβ的最大值为

综合提升练

11.(2025·江苏连云港模拟)已知函数f(x)=2sinx+3cosx在x=φ处取得最大值,则cos2φ=()

A.31313 B.21313 C.12

12.将函数f(x)=sin2x-π3图象向左平移φ(φ0)个单位长度,得到函数g(x)的图象.若函数y=f(x)-g(x)的最大值为2,则

A.π2 B.3π4 C.π D

13.(多选题)(2025·安徽阜阳模拟)已知函数f(x)=|sinx|+cosx-π6

A.函数f(x)的最小正周期为2π

B.函数f(x)的图象为中心对称图形

C.函数f(x)在区间-2

D.关于x的方程f(x)=a在[-π,π]上至多有3个解

14.(2025·贵州贵阳模拟)若函数f(x)=2cosωx+π3(ω0)在区间0,π2上具有单调性,则

15.(17分)(2025·北京朝阳期中)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A0

①最小正周期为π;②最大值为2;③f-π6=0;④f(0)=-

(1)写出能确定f(x)的三个条件,说明理由,并求f(x)的解析式;

(2)求f(x)的单调递增区间;

(3)当x∈-π3,π12时,求证:f(x

课时规范练28三角函数的图象与性质

1.D解析:依题意,f(x)的最小正周期T=2π1=2π.故选

2.B解析:由于f(x)=2sinxcosxcos2x=sin2xcos2x=12sin4x,所以函数f(x)的最小正周期T=2π4

3.B解析:由x+π3=kπ+π2,k∈Z,得x=kπ+π6,k∈Z.取k=0,

fπ6=1,故π6,1是对称中心

4.A解析:f(x)=sin3ωx+π3=sin(3ωx+π)=-sin3ωx.由T=2π3ω=π,得ω=23,则f(

当x∈-π12,π6时,2x∈-π6,π3,因为函数y=sinx在区间-π6,π3上单调递增,所以f(x)=-sin2x在区间-π12,

5.C解析:由题可得,2×π5+φ=kπ(k∈Z),则φ=kπ-2π5(k

又0φπ,所以k=1,φ=3π5.

6.A解析:对于选项A,由于f(-x)=sin(tan(-x))=sin(-tanx)=-sin(tanx)=-f(x),所以函数是奇函数,故A正确;对于选项B,由于f(-x)=cos[sin(-x)]=cos(-sinx)=cos(sinx)=f(x),所以函数是偶函数,故B错误;对于选项C,因为f(-x)=cos[cos(-x)]=cos(cosx)=f(x),所以函数是偶函数,故C错误;对于选项D,因为f(-x)=sin[cos(-x)]=sin(cosx)=f(x),所以函数是偶函数,故D错误.

故选A.

7.D解析:由题意,知函数f(x)的周期T=22π3-π6=π,所以|ω|=2πT=2,则ω=±2,不妨取ω=2.又由题意,得fπ6=-1,即sin2×π6+φ=-1,所以π3+