2026年高考数学一轮总复习考点规范练5基本不等式.docxVIP

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课时规范练5基本不等式

(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)

基础巩固练

1.(2025·山东泰安期中)下列不等式中,正确的是()

A.a+4a≥4 B.a2+b2≥4ab

C.x2+3x2≥23 D

2.(2025·北京大兴期末)已知ab0,且ab=10,则下列结论中不正确的是()

A.lga+lgb0 B.lga-lgb0 C.lga·lgb14 D.lga

3.如果正数a,b,c,d满足a+b=cd=4,那么()

A.ab≤c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值唯一

B.ab≥c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值唯一

C.ab≤c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一

D.ab≥c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一

4.(2025·江苏镇江期中)下列命题中正确的是()

A.当x1时,x+1x

B.当x0时,x+1x≤-

C.当0x1时,x+

D.当x1时,x+1x

5.(2025·辽宁沈阳模拟)若x0,y0,则“x+y4”的一个必要不充分条件是()

A.x2+y28 B.x4-y C.xy4 D

6.(多选题)(2025·河北石家庄期末)下列结论正确的是()

A.当x0且x≠1时,lnx+1lnx

B.当x0时,x+1

C.当x≥2时,x+1x

D.当0x≤2时,x-1x

7.(2025·山东潍坊期中)不等式a2+4a2≥4中,等号成立的条件是.

8.(2025·江西南昌期中)若a0,b0,c0,则a+b+c?ab+bc+ca.(用“”“”“≥”或“

9.(13分)(2025·广东东莞期中)已知函数f(x)=ex+kx,k∈R,求证:对任意x1,x2∈R,都有f(x1)+f

综合提升练

10.(2025·安徽铜陵期末)已知x,y均为正数,且x≠y,则下列四个数中最大的一个是()

A.12(1x+1

C.1xy D.

11.(多选题)(2025·广东深圳期末)已知a,b都是正实数,且a+b=4,则下列不等式成立的有()

A.ab≤4 B.1a+1

C.a+b≤2 D.a2+b2

12.(2025·安徽芜湖期末)几何代数法(以几何方法研究代数问题)是西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多代数的定理都能够通过图形实现证明,并称之为无字证明.现有如图所示的图形,点F在半圆O上,且OF⊥AB,点C在直径AB上运动.作CD⊥AB交半圆O于点D.设AC=a,BC=b,则由FC≥CD可以直接证明的不等式为()

A.a+b2≥ab(a0,b0) B.a2+b2≥2ab

C.2aba+b≤a2+b22(a0,

13.(2025·北京石景山期末)已知命题p:若a+b≥1,则a3+b3≥1.能说明p为假命题的一组a,b的值为a=,b=.?

课时规范练5基本不等式

1.C解析:对于选项A,当a0时,a+4a4,故A错误;对于选项B,a2+b2≥2ab,故B错误;对于选项C,由基本不等式得x2+3x2≥23,当且仅当x2=3时,等号成立,故C正确;对于选项D,当a=1,b=2时,aba+b

2.D解析:对于A,lga+lgb=lgab=10,故A正确;对于B,由ab0,则lgalgb,故lga-lgb0,故B正确;对于C,由lga+lgb=lgab=1,故lga·lgb≤(lga+lgb2)2=14,当且仅当a=b=10时,等号成立,由ab0,故等号不成立,即lga·lgb14,故C正确;对于D,当a=100,b=0.1时,符合题意,但此时lgalgb=2

3.A解析:由已知及均值不等式可得ab≤(a+b2)2=(42)2=4,当且仅当a=b=2时,等号成立,c+d≥2cd=24=4,当且仅当c=d=2时,等号成立,因此由不等式的性质可得ab≤c+d,当且仅当a=b=c=d=2时,等号成立

4.B解析:对于选项A,x+1x≥2x·1x=2,等号成立的条件是x=1x,即x=1,等号取不到,所以x+1x2,故A错误;对于选项B,当x0时,-x0,x+1x=-[(-x)+1-x]≤-2(-x)·1-x=-2,当且仅当x=-1时,等号成立,故B正确;对于选项C,x+1x≥2x·1x=2,等号成立的条件是x=1,等号取不到,即x+1x2,故C错误;对于选项D,当x1时,

5.C解析:对于选项A,若x2+y28,则(x+y)2=x2+y2+2xy8+2xy≤8+2(x+y2)2,所以(x+y)216.又x0,y0,所以0x+y4,所以“x2+y28”是“x+y4”的充分条件,故选项A错误;对于选项B,若x4-y,则(x)2(4-y)2,所以x4-y,即x+y4,所