2026年高考数学一轮总复习考点规范练10函数的奇偶性、周期性.docxVIP

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课时规范练10函数的奇偶性、周期性

(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)

基础巩固练

1.(2025·浙江诸暨模拟)y=xcos2x的部分图象大致是()

A. B. C. D.

2.(2025·山东泰安期末)已知函数f(x)为偶函数,当x0时,f(x)=lg(ax),且f(-1)=2,则实数a的值为()

A.1 B.10 C.100 D.1000

3.(2025·广东韶关模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(-x),则f(2024)=()

A.2024 B.0

C.1 D.-1

4.(2025·陕西安康模拟)若函数f(x)=lnx+12(x-1

A.2 B.-2

C.ln2 D.-ln2

5.(2025·河北承德模拟)已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x∈[-2,0]时,f(x)=x2+x,则当x∈[4,6]时,f(x)=()

A.x2-7x+12 B.-x2+9x-20

C.-x2+7x-12 D.-x2+9x+20

6.(2025·福建厦门模拟)已知函数f(x)=(ex+e-x)sinx-2在区间[-2,2]上的最大值和最小值分别为M,N,则M+N=()

A.-4 B.0

C.2 D.4

7.(多选题)(2024·浙江绍兴模拟)若函数f(x)是定义在R上的函数,则在下列函数中,一定是偶函数的是()

A.|f(x)| B.f(|x|)

C.f(x)f(-x) D.f2(x)

8.(2023·全国甲,文14)若f(x)=(x-1)2+ax+sin(x+π2)为偶函数,则a=.?

9.(2024·上海浦东三模)已知g(x)=2x-1,x≥0,f(x),x0为偶函数,若

10.(2025·广西桂林期中)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数,且f(1+x)=f(1-x),则f(2026)=.?

综合提升练

11.(2025·山东泰安模拟)已知f(x)=x2g(x)为定义在R上的偶函数,则函数g(x)的解析式可以为()

A.g(x)=ln1+x21-x2 B.g(

C.g(x)=x2-x,x≥0,x2+x,

12.(2025·江西南昌模拟)函数f(x)=ax|x|的图象经过点(1,-1),则关于x的不等式9f(x)+f(4-x2)0的解集为()

A.(-∞,-1)∪(4,+∞) B.(-1,4)

C.(-∞,-4)∪(1,+∞) D.(-4,1)

13.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(2-x)=f(2+x).若f(1)=-2,则f(5)+f(2024)=()

A.-2 B.0

C.2 D.4

14.(2024·湖北黄冈模拟)已知函数f(x)=ax4+bx2+x+6,且f(-1)=2022,则f(1)=.?

15.(2025·河南南阳期中)已知函数f(x)=log3(32x+1)-x,则满足f(2x-1)f(x)的x的取值范围为.?

课时规范练10函数的奇偶性、周期性

1.A解析:函数定义域为R,因为f(-x)=-f(x),所以函数是奇函数,其图象应关于原点对称,故排除C,D.又当x0时,f(x)0,故排除B.故选A.

2.C解析:因为函数f(x)为偶函数,则f(-1)=f(1)=lga=2,解得a=100.故选C.

3.B解析:依题意f(0)=0,由f(x)=-f(-x)和f(x+2)=-f(-x),可得f(x+2)=f(x),所以f(x)的周期为2,则f(2024)=f(0)=0.故选B.

4.C解析:由已知得f(-x)=ln-x+12(-x-1)+a=lnx-12(x+1)+a,因为f(x)是奇函数,所以有f(-x)=-f(x),即lnx-12(x+1)+a=-[lnx+12(x-

5.B解析:由题意知f(x+2)=-f(x),则f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以函数f(x)是以4为周期的周期函数.又当x∈[-2,0]时,f(x)=x2+x,且f(x)是定义在R上的奇函数,所以当x∈[0,2]时,-x∈[-2,0],f(x)=-f(-x)=-(x2-x)=-x2+x,所以当x∈[4,6]时,x-4∈[0,2],f(x)=f(x-4)=-(x-4)2+(x-4)=-x2+9x-20.故选B.

6.A解析:令g(x)=(ex+e-x)sinx,其定义域为R,因为g(-x)=(e-x+ex)·sin(-x)=-(e-x+ex)sinx=-g(x),所以g(x)为奇函数,设其在区间[-2,2]上的最大值和最小值分别为A,B,则A+B=0.又f(x)=g(x)-2,所以M=A