2026年高考数学一轮总复习考点规范练7一元二次方程、不等式.docxVIP

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课时规范练7一元二次方程、不等式

(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)

基础巩固练

1.(2025·福建福州模拟)已知集合A={x|x-2x+2≤0},B={x|x2-3x0},则A∪

A.{x|x≤2或x≥3} B.{x|-2x3}

C.{x|0x≤2} D.{x|x≤-2或x≥3}

2.(2024·辽宁实验中学模拟)函数f(x)=4-xx

A.(-∞,1)∪[4,+∞) B.(-∞,1]∪(4,+∞)

C.(1,4] D.[1,4]

3.(2025·江苏南京期末)若关于x的不等式x2-2x-m0的解集为{x|x-2或xn},则Cmn=(

A.70 B.90 C.180 D.495

4.(2025·安徽合肥期中)命题“?x∈R,x2+x+m0”是假命题,则实数m的取值范围是()

A.(-∞,14] B.(-∞,14

C.(14,+∞) D.[14,+

5.(2025·北京石景山期中)若关于x的一元二次方程x2-2ax+4=0有两个实根,且一个实根小于1,另一个实根大于2,则实数a的取值范围是()

A.(-∞,-2) B.(2,+∞)

C.(52,+∞) D.(-∞,-2)∪(2,+∞

6.(2024·广东河源一模)已知a,b,c∈R且a≠0,则“ax2+bx+c0的解集为{x|x≠1}”是“a+b+c=0”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.(多选题)(2024·河南郑州模拟)已知关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为{x|x-3或x4},则下列结论正确的有()

A.a0

B.不等式bx+c0的解集为{x|x-6}

C.a+b+c0

D.不等式cx2-bx+a0的解集为x

8.(2025·湖南邵阳期末)不等式x-2x-1

9.(2025·福建南平模拟)关于t的实系数二次不等式t2+(b-1)t+a0的解集为(-2,-1),若ax-by=1(x,y∈R),则2x-y的最小值为.?

综合提升练

10.(2024·北京海淀模拟)“m1”是“x2-mx+10在(1,+∞)内恒成立”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

11.(多选题)(2025·辽宁大连期中)已知不等式x2-2ax+b≤0(a0)的解集是{x|x=c},则下列结论正确的是()

A.b0

B.a=2c

C.不等式a2x2-bx0的解集是(-∞,0)∪(1,+∞)

D.若4ab-mb+c≥0恒成立,则m的取值范围是(-∞,4]

12.(2024·辽宁大连模拟)若不等式x-1x+m+m0的解集为{x|x3或x4},则实数

13.(2024·重庆巴蜀中学模拟)已知一元二次不等式ax2+bx+c0(a,b,c∈R)的解集为{x|-1x3},则b-c+1a的最大值为.

14.(13分)(2025·河北邢台月考)已知函数f(x)=x2+1x2+m(x-1x)

(1)若f(x)在区间(0,+∞)上的最小值小于-1,求实数m的取值范围;

(2)若m=-32,求不等式f(x)≤3的解集

课时规范练7一元二次方程、不等式

1.B解析:因为x-2x+2≤0,所以(x-2)(x+2)≤0,且x+2≠0,解得-2x≤2,因此集合A={x|-2x≤2}.又B={x|x(x-3)0}={x|0x3},所以A∪B={x|-2x

2.C解析:依题意得4-xx-1≥0,得(x-4)(

3.A解析:关于x的不等式x2-2x-m0的解集为{x|x-2或xn},则有-2+n=2,-2

4.D解析:由题意,原命题的否定“?x∈R,x2+x+m≥0”为真命题,即不等式x2+x+m≥0在R上恒成立,因此Δ=1-4m≤0,解得m≥14,即实数m的取值范围是[14,+∞).

5.C解析:设f(x)=x2-2ax+4,根据已知条件并结合二次函数性质,则有Δ=(-2a)2

6.A解析:由题意,二次不等式ax2+bx+c0的解集为{x|x≠1},则等价于a0,-b2a=1,Δ=b2-4ac=0,即a=c0,b=-2a,即a+b+c=0,当a+b+c=0时,不能推出a=c0,b=-2a,所以“ax2+bx+c

7.AD解析:依题意知a0,且-3,4是ax2+bx+c=0的两根,故A正确;则-

所以bx+c0即-ax-12a0,所以x-12,即bx+c0的解集为{x|x-12},故B错误;由关于x的不等式ax2+bx+c0解集为{x|x-3或x4},当x=1时,ax2+bx+c0,即a+b+c0,故C错误;由以上分析可知不等式cx2-bx+a0即-12ax2+ax+a0,因为a0,故12x2-x-10,解得x-