2026年高考数学一轮总复习考点规范练35平面向量的数量积.docxVIP

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课时规范练35平面向量的数量积

(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)

基础巩固练

1.(2025·八省联考,4)已知向量a=(0,1),b=(1,0),则a·(a-b)=()

A.2 B.1 C.0 D.-1

2.(2023·北京,3)已知向量a,b满足a+b=(2,3),a-b=(-2,1),则|a|2-|b|2=()

A.-2 B.-1 C.0 D.1

3.(2025·河南新乡模拟)已知向量a=(m,-1),b=(4,m2+9),且a⊥(a+b),则实数m=()

A.4 B.3 C.2 D.1

4.(2025·山东泰安模拟)已知|b|=3,向量a在向量b上的投影向量为32b,则a·b=(

A.3 B.92 C.32 D

5.(2025·广西南宁模拟)已知向量a,b满足|a-2b|=|2a-b|=2,且|b|=1,则a·b=()

A.14 B.-14 C.12 D

6.(2025·山东济南期中)已知向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则实数m的值为()

A.1 B.2 C.-1 D.-2

7.(2025·山东日照模拟)已知△ABC是边长为6的等边三角形,D是AB的中点,G是线段CD上一点,满足AG=λAB+15AC(λ∈R),则GA

A.-725 B.365 C.725 D

8.(多选题)(2024·山东济南模拟)已知平面向量a=(1,3),b=(-2,1),则下列说法正确的有()

A.|a|=10 B.(2a-b)⊥b

C.a与b的夹角为钝角 D.a在b上的投影向量的模为5

9.(2022·全国甲,理13)设向量a,b的夹角的余弦值为13,且|a|=1,|b|=3,则(2a+b)·b=.

10.已知向量a=(-2,-1),b=(λ,1),则当a与b的夹角θ为钝角时,λ的取值范围为.?

11.(2025·浙江杭州模拟)已知a为单位向量,向量b在向量a上的投影向量是2a,且(4a+λb)⊥a,则实数λ的值为.?

综合提升练

12.(2025·广东惠州模拟)已知向量a=(1,2),|a+b|=7,若b⊥(b-2a),则cosa,b=()

A.-55 B.-

C.510 D.

13.(2025·福建泉州期中)如图,在平行四边形ABCD中,AD=23,cos∠BAD=32,E是边BC的中点,F是CD上靠近点D的三等分点.若AE·BF=6,则|AB|=

A.4 B.3

C.23 D.32

14.(多选题)(2024·广东梅州模拟)已知向量a=(2,1),b=(cosθ,sinθ),c=(0,1),则下列说法正确的有()

A.当且仅当tanθ=12时,a∥b B.a在c上的投影向量为

C.存在θ,使得b=a-c D.存在θ,使得|a+b|=|a-b|

15.(2025·湖南永州期末)已知向量a=(4,3),向量a在向量b上的投影向量c=(2,4),则|a-b|的最小值为.?

16.(2024·天津,14)已知正方形ABCD的边长为1,E为线段DC的三等分点,DE=2EC,BE=λBA+μBC,则λ+μ=;若F为线段BE上的动点,G为AF的中点,则AF·DG的最小值为

课时规范练35平面向量的数量积

1.B解析:∵a=(0,1),b=(1,0),∴a-b=(-1,1),∴a·(a-b)=0×(-1)+1×1=1.故选B.

2.B解析:向量a,b满足a+b=(2,3),a-b=(-2,1),所以|a|2-|b|2=(a+b)·(a-b)=2×(-2)+3×1=-1.

3.C解析:由向量a=(m,-1),b=(4,m2+9),可得a+b=(m+4,m2+8).

因为a⊥(a+b),所以a·(a+b)=(m,-1)·(m+4,m2+8)=4m-8=0,解得m=2.故选C.

4.D解析:由题意得a·b|b|2·b=32b,故a·b

5.A解析:由|a-2b|=|2a-b|=2,得a2-4a·b+4b2=4,4a2-4a·b+b2=4,两式相减得,|a|=|b|=1,所以1-4a·b+4=4,则a·b=14.故选

6.D解析:|a+b|2=(a+b)2=a2+b2+2a·b,|a|2+|b|2=a2+b2,由|a+b|2=|a|2+|b|2,得2a·b=0,所以m+2=0,得m=-2.故选D.

7.A解析:因为D为AB的中点,所以AG=λAB+15AC=2λAD+15AC.由C,D,G三点共线,可得2λ+15=1,解得λ=25,即AG=25AB+15AC.又因为△ABC是边长为6的等边三角形,所以GA·AC=-(25AB+15AC)·AC

8.AD解析: