2026年高考数学一轮总复习考点规范练12指数与对数的运算.docxVIP

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课时规范练12指数与对数的运算

(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)

基础巩固练

1.(2025·山东青岛期中)下列运算中正确的是()

A.log23=lg2lg3 B.

C.a2=a D.(12)?

2.若a=log35,5b=6,则ab-log32=()

A.1 B.-1 C.2 D.-2

3.(2024·福建福州联考)已知2a=5,则lg20=()

A.a+1a+2 B

C.a+2a+1

4.(2025·四川宜宾模拟)某种病毒的繁殖速度快、存活时间长,a个这种病毒在t天后将繁殖到aeλt个.已知经过4天后病毒的数量会达到原来的2倍.且再过m天后病毒的数量将达到原来的16倍,则m=()

A.4 B.8 C.12 D.16

5.(2024·辽宁丹东一模)若2a=3,3b=5,5c=4,则log4abc=()

A.-2 B.12 C.22 D

6.(多选题)(2025·四川南充期中)已知a=log62,36b=9,则下列结论正确的是()

A.b=log63 B.ab=1

C.log618=2-a D.ba=log3

7.(2024·山西大同模拟)(0.064)-13-(-79)0+[(-2)3]-43-16-0

8.(2025·八省联考,12)已知函数f(x)=ax(a0,且a≠1),若f(ln2)f(ln4)=8,则a=.?

9.(2025·上海闵行期中)已知函数f(x)=2x2x+3x,若实数m,n满足2m+n=3mn,且f(m)=-13,则f(n

10.(2025·广东广州模拟)设x,y,z∈(0,+∞)且3x=4y=6z,则1x+12y

综合提升练

11.(2025·河南郑州模拟)已知2a=b,2b=3,logb6=c,则下列选项正确的是()

A.b+1=ac B.3b+a=c

C.ac+a=2b D.b=ac

12.(2025·湖南长沙期末)借助信息技术计算(1+1n)n(n∈N*)的值,我们发现当n=1,2,3,10,100,1000,10000,100000,…时,(1+1n)n的底数越来越小,而指数越来越大,随着n越来越大,(1+1n)n会无限趋近于e(e=2.71828…是自然对数的底数).根据以上知识判断,当n越来越大时,(1+2n)2n+

A.e B.e2

C.e4 D.3e

13.(2025·广东茂名期末)设a1,若1log9a?3lo

14.(2025·重庆万州模拟)若正实数a,b满足(lga)2+(lgb)2=lg50,lga·lgb=lg2,则(ab)lg(ab)=.?

15.(17分)(2025·浙江培优联盟联考)当a0且a≠1时,loga(m×n)=logam+logan对一切m0,n0恒成立.学生小刚在研究对数运算时,发现有这么一个等式log2(1×1)=log21×log21,带着好奇,他进一步对log2(m×n)=log2m×log2n进行深入研究.

(1)若正数m,n满足log2(m×n)=log2m×log2n,当m=8时,求n的值;

(2)除整数对(1,1),请再举出一个整数对(m,n)满足log2(m×n)=log2m×log2n;

(3)证明:当m1时,只有一对正整数对(m,n)使得等式log2(m×n)=log2m×log2n成立.

课时规范练12指数与对数的运算

1.D解析:对于选项A,由换底公式可得log23=lg3lg2,故A错误;对于选项B,因为4a3·a=a34·a12=a54,故B错误;对于选项C,由于a2=|a|,故C错误;对于选项D,由于(12

2.A解析:由5b=6得b=log56,所以ab-log32=log35·log56-log32=log35·log36log35-log32=log36-log32=log362=

3.C解析:由2a=5得a=log25,故lg20=lg1005=2-lg5=2-log25log210=2-lo

4.C解析:由题可知ae4λ=2a,所以e4λ=2,经过m+4天,数量变为原来的16倍,即aeλ(m+4)=16a,则有eλ(m+4)=16=24=(e4λ)4=e16λ,解得m=12.故选C.

5.B解析:由2a=3,3b=5,5c=4,可得a=log23,b=log35,c=log54,所以abc=log23×log35×log54=lg3lg2×lg5lg3×lg4lg5=2,则log4abc=log

6.AC解析:对于A,因为36b=9,所以b=log369=log6232=log63,故A正确;对于B,因为0log621,0log631,所以ab=log62×log6